Question

13．如圖，小亮為測風力發(fā)電設(shè)備AB的高度，先在坡度為i=1：$\sqrt{3}$山坡CD的底部C處測得其頂端A的仰角為60°，沿山坡向上行走50米，到達點E處，測得其頂端A的仰角為30°，則該風力發(fā)電設(shè)備的高度為（　�。�

• A． 75米
• B． 75$\sqrt{3}$米
• C． 25米
• D． 25$\sqrt{3}$米

Answer 1

分析 過點E作EF⊥AB于點F，EG⊥BC于點G，由i=1：$\sqrt{3}$得∠ECG=∠FEC=30°，繼而可知∠ACE=90°、∠AEC=60°，RT△ACE中AC=CE•tan∠AEC，再根據(jù)RT△ACB中，AB=ACsin∠ACB可得．

解答 解：過點E作EF⊥AB于點F，EG⊥BC于點G，

∵i=$\frac{FG}{CG}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ECG=∠FEC=30°，
∴∠AEC=60°，
又∵∠ACB=60°，
∴∠ACE=180°-∠ACB-∠ECG=90°，
∵CE=50m，
∴RT△ACE中，AC=CE•tan∠AEC=50×tan60°=50$\sqrt{3}$（m），
在RT△ACB中，AB=ACsin∠ACB=50$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=75（m），
故選：A．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學生借助坡角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．