Question

15．二次函數(shù)y=ax²+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表：

x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

下列說法正確的是（　�。�

• A． 拋物線的開口向下
• B． 當x＞-3時，y隨x的增大而增大
• C． 二次函數(shù)的最小值是-2
• D． 拋物線的對稱軸是x=-$\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 選出3點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析四個選項即可得出結(jié)論．

解答 解：將點（-4，0）、（-1，0）、（0，4）代入到二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{0=16a-4b+c}\\{0=a-b+c}\\{4=c}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=5}\\{c=4}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²+5x+4．
A、a=1＞0，拋物線開口向上，A不正確；
B、-$\frac{2a}$=-$\frac{5}{2}$，當x≥-$\frac{5}{2}$時，y隨x的增大而增大，B不正確；
C、y=x²+5x+4=$（x+\frac{5}{2}）^{2}$-$\frac{9}{4}$，二次函數(shù)的最小值是-$\frac{9}{4}$，C不正確；
D、-$\frac{2a}$=-$\frac{5}{2}$，拋物線的對稱軸是x=-$\frac{5}{2}$，D正確．
故選D．

點評 本題考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．