【題目】（1）如圖矩形的對角線、交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，且，連接，判斷四邊形的形狀并說明理由．

（2）如果題目中的矩形變?yōu)榱庑�，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁�？說明理由．

（3）如果題目中的矩形變?yōu)檎叫�，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁�？說明理由．

【答案】（1）四邊形的形狀是菱形，理由見解析；（2）四邊形的形狀是矩形，理由見解析；（3）四邊形的形狀是正方形，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)證得，再由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得四邊形CODP是平行四邊形，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠DOC=90°，再由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得四邊形CODP是平行四邊形，根據(jù)有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形即可證得結(jié)論；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OD=OC，∠DOC=90°，再由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形CODP是平行四邊形，根據(jù)正方形的判定即可證得結(jié)論.

（1）四邊形的形狀是菱形，

理由是：∵四邊形是矩形，

∴，，，

∴，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴平行四邊形是菱形；

（2）四邊形的形狀是矩形，

理由是：∵四邊形是菱形，

∴，

∴，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴平行四邊形是矩形；

（3）四邊形的形狀是正方形，

理由是：∵四邊形是正方形，

∴，，，，

∴，，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴平行四邊形是正方形．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，OP＝8．點(diǎn)M、N分別在OA、OB上．當(dāng)△PMN周長最小時(shí)，下列結(jié)論：①∠MPN等于120°；②∠MPN等于100°；③△PMN周長最小值為4；④△PMN周長最小值為8，其中正確的是（　�。�

A.①③B.②③C.①④D.②④

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【題目】如圖，，點(diǎn)、分別在、上，連接，、的平分線交于點(diǎn)，、的平分線交于點(diǎn)．

求證：四邊形是矩形．

小明在完成的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，得到四邊形．此時(shí)，他猜想四邊形是菱形．請?jiān)谙铝锌驁D中補(bǔ)全他的證明思路．

小明的證明思路：由，，易證，四邊形是平行四邊形．要證□是菱形，只要證．由已知條件________，，可證，故只要證，即證，易證________，________，故只要證，易證，，________，故得，即可得證．

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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BCD的周長等于AB＋BC；（4）D是AC中點(diǎn)其中正確的命題序號是_________________

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【題目】如圖，兩張寬為的矩形紙條交叉疊放，其中重疊部分是四邊形，已知度，則重疊部分的面積是________．

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【題目】如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.

如：，，，因此，，這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù).

(1)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？

(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和(其中取非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是的倍數(shù)嗎？為什么？

(3)①若長方形相鄰兩邊長為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)，試說明其周長一定為神秘?cái)?shù).

②在①的條件下，面積是否為神秘?cái)?shù)？為什么？

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【題目】如圖，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B、D；

（1）求證：△ABC≌△ADC

（2）連接BD交AC于點(diǎn)E，求證：BE=DE.

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【題目】某學(xué)校后勤人員到文具店給八年級學(xué)生購買考試專用文具包，該文具店規(guī)定一次性購買400個(gè)以上，可享受八折優(yōu)惠.若按八年級學(xué)生實(shí)際人數(shù)每人購買一個(gè)，不能享受八折優(yōu)惠，需付款1936元;若再多買88個(gè)就可享受八折優(yōu)惠，并且同樣只需付款1936元求該校八年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)和文具包的價(jià)格.

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【題目】探究：如圖①，在四邊形中，，，于點(diǎn)．若，求四邊形的面積．

應(yīng)用：如圖②，在四邊形中，，，于點(diǎn)．若，，，則四邊形的面積為________．

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