Question

在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N分別為BC，AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA，CD，交MN的延長(zhǎng)線(xiàn)分別于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：∠1=∠F．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理

專(zhuān)題：證明題

分析：連接AC，取AC的中點(diǎn)G，連接MG，NG，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MG=

1

2

AB，MG∥AB，NG=

1

2

CD，NG∥CD，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠GMN=∠1，兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得∠GNM=∠F，然后求出MG=NG，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠GMN=∠GNM，最后等量代換即可得證．

解答：證明：如圖，連接AC，取AC的中點(diǎn)G，連接MG，NG，
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，
∴MG=

1

2

AB，MG∥AB，
∴∠GMN=∠1，
∵N是AD的中點(diǎn)，
∴NG=

1

2

CD，NG∥CD，
∴∠GNM=∠F，
∵AB=CD，
∴MG=NG，
∴∠GMN=∠GNM，
∴∠1=∠F．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線(xiàn)構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．