【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上．則sin∠EFG的值為________．

【答案】

【解析】試題解析：作EH⊥AD于H，連接BE、BD，連接AE交FG于O，如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，∴△BDC為等邊三角形，∠ADC=120°，∵E點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，∴CE=DE=1，BE⊥CD，在Rt△BCE中，BE= CE=，∵AB∥CD，∴BE⊥AB，設(shè)AF=x，∵菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F，G分別在邊AB，AD上，∴EF=AF，FG垂直平分AE，∠EFG=∠AFG，在Rt△BEF中，（2﹣x）2+（）2=x2，解得x=，在Rt△DEH中，DH=DE=，HE=DH=，在Rt△AEH中，AE= =，∴AO=，在Rt△AOF中，OF= =，∴cos∠AFO= =．故答案為： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為_____．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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【題目】如圖，在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG．

求證：（1）△ABD≌△GCA；

（2）AD=AG．

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【題目】（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：

小明將三角形紙片（）沿過點(diǎn)的直線折疊，使得落在邊上，折痕為，展開紙片（如圖1）；在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕為，展平紙片后得到（如圖2）.小明認(rèn)為是等腰三角形，你同意他的結(jié)論嗎？請(qǐng)說明理由：

（2）模型與運(yùn)用：

如圖3，在中，，，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn).若，求的面積.

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′與CD相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____．

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【題目】□ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）

A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF

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【題目】如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2(如圖（2）)；以此下去，則正方形AnBnCnDn的面積為________．

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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，作⊙A交AB于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AB的平行線EF交⊙A于點(diǎn)F，連接AF、BF、DF

（1）求證：BF是⊙A的切線．

（2）當(dāng)∠CAB等于多少度時(shí)，四邊形ADFE為菱形？請(qǐng)給予證明．

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