【題目】二次函數(shù)y=的圖象如圖所示，點O為坐標原點，點A在y軸的正半軸上，點B.C在函數(shù)圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠AOB=30，則點C的坐標為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

連結BC交OA于D，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三邊的關系得OD=BD，設BD=t，則OD=t，B（t，t），利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征得2t2=t，得出BD=，OD=，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得出C點坐標．

解：連結BC交OA于D，如圖，


∵四邊形OBAC為菱形，
∴BC⊥OA，
∵∠AOB=30°，
∴∠OBD=60°，
∴OD=BD，

設BD=t，則OD=t，B（t，t）

把B（t，t）代入y=2x2得2t2=t，解得t1=0（舍去），t2=，
∴BD=，OD= ，
故C點坐標為：（-，）．
故選B．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD，AN.

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）填空：①當AM的值為 時，四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為 時，四邊形AMDN是菱形。

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【題目】如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動．

(1)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，四邊形APQD為長方形？

(2)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時？四邊形PBCQ的面積為33cm2；

(3)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時？點P和點Q的距離是10cm．

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【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為8，∠BAD=60°，點E是AD上一動點（不與A、D重合），點F是CD上一動點，且AE+CF=8，則△DEF面積的最大值為_____.

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【題目】閱讀下列材料，解決材料后的問題：

材料一：對于實數(shù)x、y，我們將x與y的“友好數(shù)”用f（x，y）表示，定義為：f（x）＝，例如17與16的友好數(shù)為f（17，16）＝＝．

材料二：對于實數(shù)x，用[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，即滿足條件[x]≤x＜[x]+1，例如：

[﹣1.5]＝[﹣1.6]＝﹣2，[0]＝[0.7]＝0，[2.2]＝[2.7]＝2，……

（1）由材料一知：x2+2與1的“友好數(shù)”可以用f（x2+2，1）表示，已知f（x2+2，1）＝2，請求出x的值；

（2）已知[a﹣1]＝﹣3，請求出實數(shù)a的取值范圍；

（3）已知實數(shù)x、m滿足條件x﹣2[x]＝，且m≥2x+，請求f（x，m2﹣m）的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.

(1)求證:AF=DC;

(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結論;

(3)在(2)的條件下,要使四邊形ADCF為正方形,在△ABC中應添加什么條件,請直接把補充條件寫在橫線上 (不需說明理由).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，E為CD上一動點，AE交BD于F，過F作FH⊥AE交BC于點H，過H作HG⊥BD于G，連結AH．在以下四個結論中：①AF＝HE；②∠HAE＝45°；③FC＝2；④△CEH的周長為12．其中正確的結論有_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_____．

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【題目】小林準備進行如下操作試驗：把一根長為的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形．

（1）要使這兩個正方形的面積之和等于，小林該怎么剪？

（2）小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于．”他的說法對嗎？請說明理由．

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