Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點F.

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為4，BE=2，求∠F的度數(shù).

 

Answer 1

【答案】

（1）證明詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：如圖，（1）求證DE是⊙O的切線，可連接OD證明OD⊥ED即可.可由AB=AC、OD=OC得到，進而可得平行線∥；此時易證；（2）連接AD.由AC為⊙O的直徑得，可證Rt∽Rt，進而得到：；由⊙O的半徑為4，可求出.

在Rt中，由，所以；進而得到等邊三角形，所以.

試題解析：

（1）證明：連接OD.

∵AB=AC,

∴.

∵OD=OC,

∴.

∴.

∴∥.

∴. 

∵DE⊥AB,

∴.

∴.

∴.

∴DE是⊙O的切線.

（2）解：連接AD.

∵AC為⊙O的直徑，

∴.

又∵DE⊥AB,

∴Rt∽Rt. 

∴.

∴.

∵⊙O的半徑為4，

∴AB=AC=8.

∴.

∴.

在Rt中，

∵，

∴.

又∵AB=AC,

∴是等邊三角形.

∴

∴.

考點：1、切線的判定；2、相似三角形的判定與性質；3、三角函數(shù)；4、等邊三角形的判定.