【題目】如圖，是的直徑，且，點(diǎn)均在上，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，連接，，，．

（1）求證：．

（2）填空：

①當(dāng)__________，是等腰直角三角形；

②當(dāng)__________，四邊形是平行四邊形．

【答案】（1）詳見解析；（2）①；②2．

【解析】

（1）根據(jù)是的直徑，得，根據(jù)是的切線，得，從而轉(zhuǎn)換得到；

（2）①根據(jù)是等腰直角三角形，得，，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，從而求出DB長(zhǎng)；②連接，，先證四邊形是菱形，得為等邊三角形，從而求出DB長(zhǎng).

（1）證明：∵是的直徑，

∴，

∴，

∵是的切線，

∴，即，

∴，

∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（2）①如解圖1所示，

∵是等腰直角三角形，

∴，，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，

∴，

∴，

∴；

②連接，，如解圖2所示，

∵四邊形是平行四邊形，，

∴四邊形是菱形，

∴為等邊三角形，

∴，

∴在中，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)()的圖象與反比例函數(shù)()的圖象交于二、四象限內(nèi)的兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．線段，為軸上一點(diǎn)，，．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接，求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中頂點(diǎn)為點(diǎn)M的拋物線是由拋物線向右平移1個(gè)單位得到的，它與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線上，且橫坐標(biāo)為3．

寫出以M為頂點(diǎn)的拋物線解析式．

連接AB，AM，BM，求；

點(diǎn)P是頂點(diǎn)為M的拋物線上一點(diǎn)，且位于對(duì)稱軸的右側(cè)，設(shè)PO與x正半軸的夾角為，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，將此矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ（0＜θ＜180°）得到矩形A1BC1D1，直線BA1、C1D1分別與直線CD相交于點(diǎn)E、F．

（1）若此矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，求DD1的長(zhǎng)；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)D、A1、D1三點(diǎn)共線時(shí)，求△BCE的面積；

（3）在矩形ABCD旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個(gè)位置使得以B、E、F、D1為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出CF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店在今年2月底以每袋23元的成本價(jià)收購一批農(nóng)產(chǎn)品準(zhǔn)備向外銷售，當(dāng)此農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)為每袋36元時(shí)，3月份銷售125袋，4、5月份該農(nóng)產(chǎn)品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高.在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，5月份的銷售量達(dá)到180袋.設(shè)4、5這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率不變.

（1）求4、5這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率；

（2）6月份起，該商店采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該農(nóng)產(chǎn)品每降價(jià)1元/袋，銷量就增加4袋，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)多少元時(shí)，該商店6月份獲利1920元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，是線段上的點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且．

（1）觀察猜想

如圖1，若點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，則__________，___________．由此，我們猜想線段，，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系是_________．

（2）類比探究

將在平面內(nèi)繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接，，，，猜想在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

（3）解決問題

將在平面內(nèi)繞點(diǎn)自由旋轉(zhuǎn)，若，請(qǐng)直接寫出線段的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+x+3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)．則△APC的周長(zhǎng)最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】反比函數(shù)的圖象如圖所示．

（1）求m的值；

（2）當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y的取值范圍是　 　；

（3）當(dāng)直線y2＝﹣x與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊）時(shí)，結(jié)合圖象，求出在什么范圍時(shí)y2＞y1？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線的解析式；

（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)，使是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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