Question

已知a=x+3，b=x+1，c=x+2，則代數(shù)式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值是（　�。�

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：已知條件中的幾個式子有中間變量x，三個式子消去x即可得到：a-b=2，a-c=1，b-c=-1，用這三個式子表示出已知的式子，即可求值．

解答：解：∵a=x+3，b=x+1，c=x+2，
∴a-b=2，a-c=1，b-c=-1，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac
=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）
=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）]
=

1

2

[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
=

1

2

×（4+1+1）
=3．
故選：B．

點評：此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)題意正確的利用完全平方公式分解因式是解決問題的關(guān)鍵．