Question

16．已知：如圖，AB∥A′B′，$\frac{B′C′}{BC}$=$\frac{OB′}{OB}$，$\frac{A′C′}{AC}$=$\frac{OA′}{OA}$，試說明：△ABC∽△A′B′C′．

Answer 1

分析 由平行線證出△OAB′∽△OAB，得出對應邊成比例$\frac{A′B′}{AB}=\frac{OB′}{OB}=\frac{OA′}{OA}$，再由已知條件得出$\frac{A′B′}{AB}=\frac{B′C′}{BC}=\frac{A′C′}{AC}$，即可得出結論．

解答 證明：∵AB∥A′B′，
∴△OAB′∽△OAB，
∴$\frac{A′B′}{AB}=\frac{OB′}{OB}=\frac{OA′}{OA}$，
∵$\frac{B′C′}{BC}$=$\frac{OB′}{OB}$，$\frac{A′C′}{AC}$=$\frac{OA′}{OA}$，
∴$\frac{A′B′}{AB}=\frac{B′C′}{BC}=\frac{A′C′}{AC}$，
∴△ABC∽△A′B′C′．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質；熟練掌握相似三角形的判定方法，證出兩個三角形三邊成比例是解決問題的關鍵．