【題目】如圖,拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(﹣1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(﹣4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:①2a﹣b=0;abc<0;③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0);④方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;⑤當(dāng)﹣4<x<﹣1時(shí),則y2<y1

其中正確的是(  )

A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②③④

【答案】C

【解析】分析:根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程對(duì)①進(jìn)行判斷;由拋物線開(kāi)口方向得到a<0,由對(duì)稱軸位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c>0,于是可對(duì)②進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線的對(duì)稱性對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)④進(jìn)行判斷;根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)-4<x<-1時(shí),一次函數(shù)圖象在拋物線下方,則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

詳解:∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(﹣1,3),

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣1,

2a﹣b=0,所以①正確;

∵拋物線開(kāi)口向下,

a<0,

b=2a<0,

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,

c>0,

abc>0,所以②錯(cuò)誤;

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(﹣4,0)

而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(2,0),所以③錯(cuò)誤;

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(﹣1,3),

x=﹣1時(shí),二次函數(shù)有最大值,

∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以④正確;

∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n(m≠0)交于A(﹣1,3),B點(diǎn)(﹣4,0)

∴當(dāng)﹣4<x<﹣1時(shí),y2<y1,所以⑤正確.

故選:C.

點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對(duì)于二次函數(shù)y =ax2+bx+c(a≠0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小:當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開(kāi)口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置:當(dāng)ab同號(hào)時(shí)(即ab>0)對(duì)稱在y軸左;當(dāng)a b異號(hào)時(shí)即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn):拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定=b-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);=b-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);b-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題:

(1) ,

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ;

(3)從選航模項(xiàng)目的名學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練,請(qǐng)用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的名學(xué)生中恰好有名男生、名女生的概率.

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判斷GH是否平分∠AGE,并說(shuō)明理由.

2)如圖2,如果將(1)中的已知條件改為折疊三角形紙片ABC,其它條件不變.

判斷EGEH是否相等,并說(shuō)明理由.

判斷GH是否平分∠AGE,如果平分,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不平分,請(qǐng)用等式表示∠EGH,∠AGH與∠C的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中的值為 ;

(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ,中位數(shù)為 ;

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買雙運(yùn)動(dòng)鞋,建議購(gòu)買號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋 .

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知識(shí)運(yùn)用:

(1)如圖 1,點(diǎn)表示的數(shù)是,點(diǎn)表示的數(shù)是,點(diǎn)表示的數(shù)是,那么點(diǎn)是(( )

A.巧點(diǎn) B. 妙點(diǎn) C. 無(wú)法確定

(2)如圖 2,為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)所表示的數(shù)為,點(diǎn)所表示的數(shù)為,則(的巧點(diǎn)表示的數(shù)是

拓展提升

(3)如圖 3,為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)所表示的數(shù)為,點(diǎn)所表示的數(shù)為.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn) 出發(fā),以每秒單位的速度向右運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)停止. 當(dāng)經(jīng)過(guò)幾秒時(shí), 其有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的巧點(diǎn)? (請(qǐng)直接寫出結(jié)果)

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