Question

【題目】閱讀理解：若 為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離倍，我們就稱點(diǎn)是的巧點(diǎn).若 為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到 的距離一半，我們就稱點(diǎn)是的妙點(diǎn).如圖，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，表示的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，到點(diǎn)的距離是，那么點(diǎn)是的巧點(diǎn)，點(diǎn)是的妙點(diǎn).

知識(shí)運(yùn)用：

(1)如圖 1，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，那么點(diǎn)是（的( )

A.巧點(diǎn) B. 妙點(diǎn) C. 無(wú)法確定

(2)如圖 2，為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為，則（的巧點(diǎn)表示的數(shù)是 ；

拓展提升

(3)如圖 3，為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn) 出發(fā)，以每秒單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止. 當(dāng)經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，和 其有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的巧點(diǎn)? (請(qǐng)直接寫出結(jié)果)

Answer 1

【答案】(1)；(2)或；(3) 當(dāng)經(jīng)過(guò)秒或或 秒時(shí)，和中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn).

【解析】

（1）分別求出點(diǎn)O到點(diǎn)P,Q的距離，然后對(duì)照巧點(diǎn)和妙點(diǎn)的定義即可得出答案；

（2）可設(shè)巧點(diǎn)表示的數(shù)為x，利用巧點(diǎn)的定義建立一個(gè)關(guān)于x的方程即可得到答案.

（3）先求出點(diǎn)P走完全程的時(shí)間，再分是的巧點(diǎn)，是的巧點(diǎn)，是的巧點(diǎn)，是的巧點(diǎn)四種情況分情況進(jìn)行討論即可.

(1)由數(shù)軸可知O到點(diǎn)P的距離為4，O到點(diǎn)Q的距離為2，點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離倍，我們就稱點(diǎn)是的巧點(diǎn)

故選

(2) 設(shè)巧點(diǎn)表示的數(shù)為x，根據(jù)題意有

則有或

解得或

故答案為或；

(3) 如圖3，由題意得：，點(diǎn)走完所用的時(shí)間為：(秒)， 分四種情況：

①當(dāng)時(shí)，即(秒)，是的巧點(diǎn)，

②當(dāng)時(shí)，秒)，是【B，A】的巧點(diǎn)，

③當(dāng)時(shí)，即(秒)，是的巧點(diǎn)，

④當(dāng)時(shí)，即(秒)，是的巧點(diǎn)，

∴當(dāng)經(jīng)過(guò)秒或或 秒時(shí)，和中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的巧點(diǎn).