Question

如圖，直線MN：y=kx+2交x軸負半軸于A點，交y軸于點B，∠BAO=30°，點C是x軸上的一點，且OC=2則∠MBC的度數(shù)為________．

Answer 1

165° 或 75°
分析：根據(jù)一次函數(shù)的解析式求得OB=2；然后由OC=2進行分類討論．①當(dāng)點C位于x軸的負半軸時，根據(jù)OC=OB推知△OBC是等腰直角三角形，然后直角三角形的兩個銳角互余以及平角的定義來求∠MBC的度數(shù)；②當(dāng)C點位于x軸的正半軸時，根據(jù)OC=OB推知△OBC是等腰直角三角形，在直角三角形ABO中求得∠ABO的度數(shù)，從而推知∠ABC的度數(shù)，最后根據(jù)平角的定義來求∠MBC的度數(shù)即可．
解答：解：∵y=kx+2與y軸的交點坐標(biāo)B（0，2），
∴OB=2；
又∵點C是x軸上的一點，且OC=2，
∴點C的坐標(biāo)是（2，0）或（-2，0）；
①當(dāng)C點的坐標(biāo)是（-2，0）時，
OB=OC=2，
∴∠BCO=∠CBO=45°；
∵∠BAO=30°，
∴∠ABO=60°，
∴∠ABC=60°-45°=15°，
∴∠BCA=180°-15°=165°，
∴∠MBC=∠BAC+∠BCA=165°；
②當(dāng)C點的坐標(biāo)是（2，0）時，
OB=OC=2，
∴∠BCO=∠CBO=45°；
∵∠BAO=30°，
∴∠ABO=60°，
∴∠MBC=180°-45°-60°=75°
綜合①②知，∠MBC的度數(shù)為165° 或 75°；
故答案是：165° 或 75°．
點評：本題綜合考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．根據(jù)直線方程求得BO的長度是解題的關(guān)鍵．