如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PO，PC，QO，QC，得到四邊形，是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。


解：存在。

∴OE=EC=，即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。

由解得：。

∴存在這樣的點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）或（，）。

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，軸對(duì)稱的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，菱形的性質(zhì)，解一元二次方程。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)，以線段為邊向上作正方形

，過點(diǎn)的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為．

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）若正方形以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停止．設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，當(dāng)△OCD的面積最大時(shí)，圖中陰影部分的面積為    ▲    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當(dāng)點(diǎn)E與C重合時(shí)停止移動(dòng)．平移中EF與BC交于點(diǎn)N，GH與BC的延長線交于點(diǎn)M，EH與DC交于點(diǎn)P，F(xiàn)G與DC的延長線交于點(diǎn)Q．設(shè)S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積

（1）S與嗎？請(qǐng)說明理由．

（2）設(shè)AE＝x，寫出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時(shí)S有最大值，最大值是多少？

（3）如圖2，連結(jié)BE，當(dāng)AE為何值時(shí)，是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，在直角梯形ABCD中，AD // BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AD邊向D以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s)．

⑴當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

①當(dāng)t為何值時(shí)，以CD、PQ為兩邊，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）為第三邊能構(gòu)成一個(gè)三角形；②當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．

⑵若點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿射線AD運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知在直角坐標(biāo)系中，A(0,2),F(-3,0),D為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線AD的垂線FB，交y軸于B，點(diǎn)C(2，)為定點(diǎn)，在點(diǎn)D移動(dòng)的過程中，如果以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖1，矩形MNPQ中，點(diǎn)E、F、G、H分別在NP、PQ、QM、MN上，若，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．在圖2、圖3中，四邊形ABCD為矩形，且，．

（1）在圖2、圖3中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上，圖2中的四邊形EFGH是利用正方形網(wǎng)格在圖上畫出的矩形ABCD的反射四邊形．請(qǐng)你利用正方形網(wǎng)格在圖3上畫出矩形ABCD的反射四邊形EFGH；

（2）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長是否為定值？若是定值，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長各是多少；

（3）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積是否為定值？若是定值，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積各是多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知：在矩形ABCD中，E為邊BC上的一點(diǎn)，AE⊥DE，AB=12，BE=，F(xiàn)為線段BE上一點(diǎn)，EF=7，連接AF。如圖1，現(xiàn)有一張硬紙片△GMN，∠NGM=900，NG=6，MG=，斜邊MN與邊BC在同一直線上，點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，點(diǎn)G在線段DE上。如圖2，△GMN從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿EB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿AD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，點(diǎn)Q為直線GN與線段AE的交點(diǎn)，連接PQ。當(dāng)點(diǎn)G到達(dá)線段AE上時(shí)，△GMN和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答問題：

（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)G在線段AE上時(shí)，求t的值；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P，使△APQ是直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知一元二次方程x2－11x＋30=0 的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則△ABC底邊上的高為         。

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