【題目】已知,經(jīng)過點A(-4,4)的拋物線y=ax2+bxx軸相交于點B(-3,0).

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,過點AAHx軸,垂足為H,平行于y軸的直線交線段AO于點Q,交拋物線于點P,當四邊形AHPQ為平行四邊形時,求∠AOP的度數(shù);

(3)如圖2,,試探究:在拋物線上是否存在點C,使∠CAOBAO?若存在,請求出直線AC解析式;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)y=x2+3x;(2)90°;(3).

【解析】

(1)將點A、B、C的坐標代入拋物線的解析式求解即可;

(2)由已知A(-4,4)則可得到OA的解析式,設點P的坐標為(m,m2+3m),則點Q的坐標為(m,-m).由題意可知QP=4,則-m-(m2+3m)=4,則可求得a的值,于是得到P(-2,-2),Q(-2,2),最后利用勾股定理的逆定理證明△OPQ為直角三角形即可;

(3)ACy軸于點D,根據(jù)題意證明△ABO≌△AOD,則OD=OB=3,設AC的解析式為y=px+q,將點A和點D的坐標代入求解即可.

(1)拋物線的解析式為

(2)設點P坐標為,其中

∵點A(-4,4),∴直線OA的解析式為,

從而點Q的坐標為,=

當四邊形AHPQ為平行四邊形時,PQ=AH=4,

,解得,此時點P坐標為

∴∠AOP=AOH+POH=45o+45o=90o.

(3)設ACy軸于點D,由點A(-4,4)得,,

∵∠CAOBAO,

,D坐標為(0,3)

設直線AC解析式為,

解得,,∴直線AC解析式為.

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生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)()

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