Question

在△ABC中，AB=AC，∠ACB =∠ABC，CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，一等腰三角板按如圖27-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊

在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B。
（1）在圖24-1中請(qǐng)你通過(guò)觀察，測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后說(shuō)明你的猜想。
（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖24-2所在的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另
一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E，此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量DE、DF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后說(shuō)明你的猜想。
（提示：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CG，可得四邊形EDHG是長(zhǎng)方形，而且∠HDC=∠ABC，ED=GH）
（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖24-3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，
且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，試猜想DE、DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系？（不用說(shuō)明理由）

Answer 1

(1)解：猜想：BF＝CG
由題意：∠BFA＝∠G＝90°
在△AFB和△AGC中

∴ △FBA  ≌ △GCA  （ AAS）
∴  BF＝CG
(2)猜想：DE+DF＝CG
過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CG，交CG于H點(diǎn)
∴四邊形EDHG是長(zhǎng)方形，
而且∠HDC=∠ABC，ED=GH
∵ ∠ACB =∠ABC
∴∠ACB =∠HDC
在△DHC和△CFD中

∴ △DHC  ≌ △CFD  （ AAS）
∴ DF＝CH
∴DF＋DE＝CH＋GH
即：DE+DF＝CG
(3) DE+DF＝CG

解析