19、如圖，AB，CD交于O點．
（1）如果∠AOD=3∠BOD，那么∠BOD=
45
度，∠COB=
135
度；
（2）如果∠AOC=2x°，∠BOC=（x+90）°，∠BOD=（y+4）°，求x，y的值．
分析：（1）結合已知條件，利用鄰補角互補計算；（2）根據(jù)對頂角相等和鄰補角互補的性質(zhì)來計算．
解答：解：（1）如果∠AOD=3∠BOD，
可以設∠BOD=x°，則∠AOD=3x°
∵∠AOD+∠BOD=180°，
解得x=45
則∠BOD=45度，∠COB=135度；

（2）已知∠AOC=2x°，∠BOC=（x+90）°，
根據(jù)這兩個角互補，得2x+x+90=180，
解得x=30，
∵∠BOD=∠AOC，
∴y+4=60，
∴y=56．
點評：本題考查的知識點為：對頂角相等，鄰補角互補．注意方程思想的應用．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，AB與CD交于點O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=
∠COB
，根據(jù)
SAS
可得到△AOD≌△COB，從而可以得到AD=
CB
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB和CD交于O點，OD平分∠BOF，OE⊥CD于點O，∠AOC=40°，求∠EOF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB和CD交于點O，則∠AOC的鄰補角是
∠AOD和∠BOC
∠AOD和∠BOC
．∠AOC的對頂角是
∠BOD
∠BOD
，若∠AOC=40°，則∠BOD=
40°
40°
，∠AOD=
140°
140°
，∠BOC=
140°
140°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB、CD交于點O，MO⊥AB于O，∠MOD=40°，則∠AOC=
50°
50°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB與CD交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD，若∠EOD=2∠BOD，求∠EOF的度數(shù)．
解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB=
90°
90°
，
∴∠EOD+
∠BOD
∠BOD
=
90°
90°
，
又∵∠EOD=2∠BOD，
∴∠BOD=
30°
30°
，∠EOD=
60°
60°
，
∵OF⊥CD，
∴∠FOD=
90°
90°
，
∴∠EOF=
90°
90°
-
60°
60°
=
30°
30°
．

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