Question

如圖，長(zhǎng)方形AOBC在直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6），點(diǎn)P是長(zhǎng)方形一邊所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且它位于y軸右側(cè)．
（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為

 

；
（2）若△BOP的面積比長(zhǎng)方形AOBC的面積大3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義確定C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）分類(lèi)討論：當(dāng)P點(diǎn)AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，△BOP的面積為24；當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，6）（t＞0），根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

•6•t=6×8+3，解得t=17，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（17，6）；同理可得當(dāng)P點(diǎn)在OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（17，0）．

解答：解：（1）∵長(zhǎng)方形AOBC在直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6），
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6）；
故答案為（8，6）；
（2）當(dāng)P點(diǎn)AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，△BOP的面積=

1

2

×6×8=24，不合題意；
當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，6）（t＞0），
∵△BOP的面積比長(zhǎng)方形AOBC的面積大3，
∴

1

2

•6•t=6×8+3，解得t=17，
∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（17，6）；
當(dāng)P點(diǎn)在OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0）（t＞0），
∵△BOP的面積比長(zhǎng)方形AOBC的面積大3，
∴

1

2

•6•t=6×8+3，解得t=17，
∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（17，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)求相應(yīng)線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；已知圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法和規(guī)律．