Question

已知如圖，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90°，AE∥CB，AC、DE交于點(diǎn)F．
（1）求證：∠DAC=∠B；
（2）猜想線(xiàn)段AF、BC的關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：（1）由題意可以作輔助線(xiàn)即作DG⊥AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可以推出結(jié)論；
（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上來(lái)由三角形的全等可以得到關(guān)系．

解答：（1）證明：如圖所示：作DG⊥AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于G
∵∠ACB=∠DAB=90°，AE∥BC，
∴∠CAE=180°-∠ACB=90°，∠B=∠BAE，
∴∠DAC=90°-∠BAC=∠BAE，
∴∠DAC=∠B；
（2）解：∵AG⊥DG，
∴∠AGD=∠ACB=90°，
在△ADG和△ABC中，

∠AGD=∠ACB   ∠DAG=∠B   AD=AB

，
∴△ADG≌△ABC（AAS），
∴DG=AE；AG=BC，
在△AEF和△GDF中，

∠DFG=∠EFA   ∠EAF=∠DGC   DG=AE

，
∴△AEF≌△GDF（AAS），
∴AF=GF=

1

2

AG=

1

2

BC，
∴BC=2AF．

點(diǎn)評(píng)：該題目考查了三角形的全等判定和性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造全等的三角形．