如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．已知∠AOB=60°，AB=4，求矩形的面積．
考點：矩形的性質(zhì)
專題：
分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB，證得△AOB是等邊三角形，即可求出OB的值，求出BD的值，根據(jù)勾股定理求出AD的值，根據(jù)矩形的面積公式求出即可．
解答：證明：在矩形ABCD中，AO=BO，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形．
∴OA=OB=AB=4，
∴BD=2OB=8，
在Rt△ABD，AD=
BD2-AB2
=4
3
，
∴S矩形ABCD=4×4
3
=16
3
，
∴矩形ABCD的面積是16
3
．
點評：本題考查了等邊三角形的判定、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AD、BD的長，題目比較典型，難度適中．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是60km/h，水流速度是bkm/h．
（1）3h后兩船相距多遠？
（2）3h后甲船比乙船多航行多少千米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，點D為BC的中點，將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′D′，則點D在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程是多少？（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在鉛筆盒中有一支圓珠筆和一把小刀，已知圓珠筆的長AB是小刀長CD（小刀不打開時的最大長度）的
15
7
倍，若把圓珠筆與小刀按平行于鉛筆盒長的方向放置，則其重疊部分BC的長是2cm，鉛筆盒內(nèi)部的長AD為20cm，設(shè)小刀的長為xcm，求x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解下列方程：
（1）8-3y=5y-16
（2）5（x+8）=6（2x-7）+5；
（3）
3y+5
2
=
2y-1
3

（4）
x+2
4
-
2x-3
6
=1
（5）
y-3
-5
=
3y+4
15
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：
π
2
、-3.14、0、0.010010001…、
1
8
、0.4
..
56
、-
9
、
3-8
、
16
5

①無理數(shù)集合{
 
  …}
②整數(shù)集合{
 
   …}
③有理數(shù)集合{
 
 …}
④負數(shù)集合{
 
  …}．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，長方形AOBC在直角坐標系中，A、B兩點坐標分別為（8，0）、（0，6），點P是長方形一邊所在直線上的一個動點，并且它位于y軸右側(cè)．
（1）點C坐標為
 
；
（2）若△BOP的面積比長方形AOBC的面積大3，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的為（　�。�
A、在
8
、
9
、π、
327
，0.2030405中無理數(shù)有3個
B、
36
的算術(shù)平方根為6
C、
14
-1整數(shù)部分為2
D、平方根等于它本身的數(shù)為1，0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：
2x+y=2
4x-y=1
．

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