【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°△DBE后,再把△ABC沿射線平移至△FEG,DE、FG相交于點(diǎn)H

1)判斷線段DE、FG的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)連結(jié)CG,求證:四邊形CBEG是正方形.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析: (1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠DEB=∠ACB,∠GFE=∠A,再根據(jù)∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°,進(jìn)而得到∠DEB+∠GFE=90°,從而得到DE、FG的位置關(guān)系是垂直;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移找出對(duì)應(yīng)線段和角,然后再證明是矩形,后根據(jù)鄰邊相等可得四邊形CBEG是正方形.

試題解析:

(1)解:FGED.理由如下:

∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DBE后,∴∠DEB=∠ACB,

∵把ABC沿射線平移至FEG,∴∠GFE=∠A,∵∠ABC=90°,

∴∠A+∠ACB=90°,∴∠DEB+∠GFE=90°,∴∠FHE=90°,∴FGED;

(2)證明:根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠GEF=90°,∠CBE=90°,CGEB,CB=BE,

CGEB,∴∠BCG=∠CBE=90°,∴四邊形BCGE是矩形,∵CB=BE,

∴四邊形CBEG是正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式;

(2)求證:AC=BD;

(3)若將一次函數(shù)的圖象上下平移若干個(gè)單位后得到y(tǒng)=k1x+n,其與反比例函數(shù)圖象及兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)仍然依次為A、B、C、D.(2)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)寫(xiě)出理由,對(duì)于任意k0的直線y=kx+b.(2)中的結(jié)論還成立嗎?(請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論)

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同步練習(xí)冊(cè)答案