Question

已知一次函數(shù)y₁=k₁x+b與y₂=k₂x+a的圖象如圖所示：
（1）直接寫出兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求這兩條直線與y軸圍成的圖形面積；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y₁＞y₂；
（4）當(dāng)x≤0時(shí)，直接寫出y₁，y₂的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）利用直線平移，把直線y=x和y=-x分別向上平移1個(gè)和2個(gè)單位可得到兩個(gè)一次函數(shù)解析式；
（2）先根據(jù)兩直線相交的問題通過解方程組

y=x+1 y=-x+2

得到兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞

1

2

時(shí)，直線y₁=k₁x+b都在直線y₂=k₂x+a的上方；
（4）根據(jù)圖象，找出x≤0時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值所對應(yīng)的取值范圍即可．

解答：解：（1）y₁=x+1，y₂=-x+2；
（2）解方程組

y=x+1 y=-x+2

得

x= 1 2 y= 3 2

，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，

3

2

），
所以這兩條直線與y軸圍成的圖形面積=

1

2

•（2-1）•

1

2

=

1

4

；
（3）當(dāng)x＞

1

2

時(shí)，y₁＞y₂；
（4）當(dāng)x≤0時(shí)，y₁≤1，y₂≤2．

點(diǎn)評：本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．