【題目】在直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1、﹣4),且經(jīng)過點(diǎn)B(3,0).
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)﹣3<x<3時(shí),函數(shù)值y的增減情況;
(3)將拋物線怎樣平移才能使它的頂點(diǎn)為原點(diǎn).
【答案】(1)y=(x﹣1)2﹣4;(2)當(dāng)﹣3<x<1時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)1≤x<3,y隨x的增大而增大;(3)將拋物線y=(x﹣1)2﹣4向左平移1個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位即可實(shí)現(xiàn)拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn).
【解析】試題分析:
(1)由已知條件可設(shè)二次函數(shù)的解析式為: ,再代入點(diǎn)(3,0)解出a的值即可得到二次函數(shù)的解析式;
(2)由(1)中所求解析式可得第(2)問答案;
(3)根據(jù)(1)中所得解析式可確定原來(lái)頂點(diǎn)的位置,這樣就可確定怎樣平移可將頂點(diǎn)移到原點(diǎn)了.
試題解析:
(1)∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1,﹣4),
∴可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x﹣1)2﹣4,
又∵二次函數(shù)圖象過點(diǎn)B(3,0)
∴a(3﹣1)2﹣4=0,解得:a=1,
∴y=(x﹣1)2﹣4
(2)∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1,且開口向上,
∴當(dāng)﹣3<x<1時(shí),y隨x的增大而減小;當(dāng)1≤x<3,y隨x的增大而增大,
(3)將拋物線y=(x﹣1)2﹣4向左平移1個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位即可實(shí)現(xiàn)拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在⊙O中,AB= 4,AC是⊙O的直徑,AC⊥BD于F,∠A=30°.
⑴求圖中陰影部分的面積;
⑵若用陰影扇形OBD圍成一個(gè)圓錐側(cè)面,請(qǐng)求出這個(gè)圓錐底面圓的半徑.
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【題目】(1) 若方程4x-1=3x+1和2m+x=1的解相同.求m的值.
(2)在公式S= (a+b)h中,已知S=120,b=18,h=8.求a的值.
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【題目】已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為28,面積為48.則分別以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積和是_____.
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【題目】已知如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、D(2,7).
(1)試計(jì)算四邊形ABCD的面積;
(2)若將該四邊形各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加2,縱坐標(biāo)都加3,其面積怎么變化?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C是的中點(diǎn),CE⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CE,CB于點(diǎn)P,Q,連接AC,關(guān)于下列結(jié)論:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③點(diǎn)P是△ACQ的外心,其中結(jié)論正確的是________(只需填寫序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB=2,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別是線段AB,CB上的動(dòng)點(diǎn),且∠EDF=90°,若ED的長(zhǎng)為m,則△BEF的周長(zhǎng)是______(用含m的代數(shù)式表示)
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【題目】下列命題是真命題的是( )
A.內(nèi)錯(cuò)角相等
B.平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
C.相等的角是對(duì)頂角
D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
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