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【題目】如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝a．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD．

（1）試說明△COD是等邊三角形；

（2）當a＝150°時，OB＝3，OC＝4，試求OA的長．

【答案】（1）見解析；（2）OA＝5.

【解析】

（1）根據旋轉的性質可得出OC＝OD，結合題意即可證得結論；

（2）結合（1）的結論可求AD＝OB＝3，CO＝OD＝4，∠ADO＝90°，根據勾股定理可求OA的長．

解：證明：（1）∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，

∴CO＝CD，∠OCD＝60°，

∴△COD是等邊三角形．

（2）∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，

∴△BOC≌△ADC，

∴∠ADC＝∠BOC＝150°，AD＝OB＝3，

又∵△COD是等邊三角形，

∴∠ODC＝60°，OD＝OC＝4

∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，

∴OA＝＝5

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，過點A（3，4）的拋物線y＝ax2+bx+4與x軸交于點B（﹣1，0），與y軸交于點C，過點A作AD⊥x軸于點D．

（1）求拋物線的解析式．

（2）如圖1，點P是直線AB上方拋物線上的一個動點，連接PD交AB于點Q，連接AP，當S△AQD＝2S△APQ時，求點P的坐標．

（3）如圖2，G是線段OC上一個動點，連接DG，過點G作GM⊥DG交AC于點M，過點M作射線MN，使∠NMG＝60°，交射線GD于點N；過點G作GH⊥MN，垂足為點H，連接BH．請直接寫出線段BH的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：在△ABC中，點D，E，F分別是邊AB，BC，CA上的動點，若△DEF∽△ABC（點D、E、F的對應點分別為點A、B、C），則稱△DEF是△ABC的子三角形，如圖．

（1）已知：如圖1，△ABC是等邊三角形，點D，E，F分別是邊AB，BC，CA上動點，且AD=BE=CF．

求證：△DEF是△ABC的子三角形．

（2）已知：如圖2，△DEF是△ABC的子三角形，且AB=AC，∠A=90°，若BE=，求CF和AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=-x2+4x+5．

(1)用配方法將y=-x2+4x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式；

(2)指出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

(3)若拋物線上有兩點A（x1,y1）,B(x2,y2),如果x1>x2>2,試比較y1與y2的大小.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知長方形硬紙板ABCD的長BC為40cm，寬CD為30cm，按如圖所示剪掉2個小正方形和2個小長方形（即圖中陰影部分），將剩余部分折成一個有蓋的長方體盒子，

設剪掉的小正方形邊長為xcm．（紙板的厚度忽略不計）

（1）填空：EF= ．cm，GH= ．cm；（用含x的代數式表示）

（2）若折成的長方體盒子的表面積為950cm2，求該長方體盒子的體積

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某飛機著陸后滑行的距離y(米)關于著陸后滑行的時間x(秒)的函數關系是y＝﹣2x2+bx(b為常數)．若該飛機著陸后滑行20秒才停下來，則該型飛機著陸后的滑行距離是_____米．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C為圓心，r為半徑作圓，那么:

（1）當直線AB與⊙C相切時，求r的取值范圍；

（2）當直線AB與⊙C相離時，求r的取值范圍；

（3）當直線AB與⊙C相交時，求r的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD的中點，連接BE并延長至點F，使得EF=EB，連接DF交AC于點G，連接CF，

（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形

（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的長

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，則BC的長是_____．

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