【題目】如圖，已知兩條射線OM∥CN，動(dòng)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在射線OM，CN上，且∠C＝∠OAB＝108°，點(diǎn)E在線段CB上，OB平分∠AOE．

(1)圖中有哪些與∠AOC相等的角？并說(shuō)明理由；

(2)若平移AB，那么∠OBC與∠OEC的度數(shù)比是否隨著AB位置變化而變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值．

【答案】（1）∠ABC和∠BAM，理由見(jiàn)解析；（2）1：2．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的關(guān)系解答即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可．

（1）∵OM∥CN，∴∠AOC＝180°－∠C＝180°－108°＝72°，

∠ABC＝180°－∠OAB＝180°－108°＝72°．

又∵∠BAM＝180°－∠OAB＝180°－108°＝72°，

∴與∠AOC相等的角是∠ABC和∠BAM．

（2）∵OM∥CN，∴∠OBC＝∠AOB，∠OEC＝∠AOE．

∵OB平分∠AOE， ∴∠AOE＝2∠AOB．

∴∠OEC＝2∠OBC． ∴∠OBC：∠OEC＝1：2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一位小朋友在不打滑的平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為5cm的圓環(huán)，當(dāng)滾到與坡面BC開(kāi)始相切時(shí)停止．其AB=40cm，BC與水平面的夾角為60°．其圓心所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是cm（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】M 城氣象中心測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在 M 城正北方向 240km 的 P 處，以每小時(shí) 45km 的速度向南偏東 30°的 PB 方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心 150km 的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域，則 M 城 受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為（ ）小時(shí)．

A.4B.5C.6D.7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取點(diǎn)E，使AE＝EB，那么∠EBC等于(　　)

A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF．

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的書(shū)包，如果以單價(jià)50元出售，那么每月可售出30個(gè)，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高5元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少1個(gè).
（1）請(qǐng)寫(xiě)出銷(xiāo)售單價(jià)提高 元與總的銷(xiāo)售利潤(rùn)y元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果你是經(jīng)理，為使每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，那么你確定這種書(shū)包的單價(jià)為多少元？此時(shí)，最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別是a和b,O為數(shù)軸上的原點(diǎn)，如果有理數(shù)a,b滿(mǎn)足

(1)求a和b的值；

(2)若點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)P恰巧到達(dá)線段AB的三等分點(diǎn)？

(3)若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P與點(diǎn)M之間的距離表示為PM，點(diǎn)P與點(diǎn)N之間的距離表示為PN，是否存在某一時(shí)刻使得PM+PN=12？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：AD⊥CF；

（2）連接AF，試判斷△ACF的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P、E分別是直線BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且PE＝PC，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交直線BD于點(diǎn)F．

（1）如圖1，當(dāng)∠COD＝90°時(shí)，判斷△BEF的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上時(shí)，求證：OP＝BF；

（3）當(dāng)∠COD＝60°，CD＝3時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)△PEF成為直角三角形時(shí)的面積．

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