【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF．

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．

【答案】解：（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC且2DE=BC。

又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC。

∴四邊形BCFE是平行四邊形。

又∵BE=FE，∴四邊形BCFE是菱形。

（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°。

∴△EBC是等邊三角形。

∴菱形的邊長(zhǎng)為4，高為。

∴菱形的面積為4×=。

【解析】

試題（1）從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因?yàn)?/span>BE=FE，所以四邊形BCFE是菱形。

（2）因?yàn)?/span>∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的邊長(zhǎng)也為4，求出菱形的高面積就可求。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，△ABC是一張三角形的紙片，⊙O是它的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是其中的一個(gè)切點(diǎn)，已知AD=10cm ， 小明準(zhǔn)備用剪刀沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下一塊三角形（△AMN），則剪下的△AMN的周長(zhǎng)為（　�。�

A.20cm
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【題目】已知二次函數(shù)y有最大值4，且圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離是8，對(duì)稱軸為x=﹣3，此二次函數(shù)的解析式為 ．

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【題目】平行四邊形ABCD中，E，F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)， 如果添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（　　）

A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2

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【題目】如圖，已知兩條射線OM∥CN，動(dòng)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在射線OM，CN上，且∠C＝∠OAB＝108°，點(diǎn)E在線段CB上，OB平分∠AOE．

(1)圖中有哪些與∠AOC相等的角？并說明理由；

(2)若平移AB，那么∠OBC與∠OEC的度數(shù)比是否隨著AB位置變化而變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值．

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【題目】如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°．

(1) 請(qǐng)你判斷DA與CE的位置關(guān)系，并說明理由；

(2) 若DA平分∠BDC，CE⊥AE于點(diǎn)E，∠1＝70°，試求∠FAB的度數(shù)．

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【題目】如圖，兩個(gè)互相重合的直角三角形，將其中的一個(gè)三角形沿點(diǎn)到的方向平移到的位置，若，，且平移的距離為6，則陰影部分面積是_______.

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【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案