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【題目】某校機器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓練.機器人從點出發(fā),在矩形邊上沿著的方向勻速移動,到達點時停止移動.已知機器人的速度為1個單位長度,移動至拐角處調整方向需要(即在、處拐彎時分別用時).設機器人所用時間為時,其所在位置用點表示,到對角線的距離(即垂線段的長)為個單位長度,其中的函數圖象如圖②所示.

1)求、的長;

2)如圖②,點分別在線段、上,線段平行于橫軸,、的橫坐標分別為,設機器人用了到達點處,用了到達點處(如圖①).若,求、的值.

【答案】1BC=6;(2.

【解析】

1)作,垂足為.依題意可知,.中,,可求得.再根據三角函數的定義即可得到結論;

2)如圖,連接P1P2.過P1,P2分別作BD的垂線,垂足為Q1,Q2.則P1Q1P2Q2.根據平行線的性質得到d1=d2,得到P1Q1=P2Q2.根據平行線分線段成比例定理得到.設M,N的橫坐標分別為t1,t2,于是可得到結論.

1)如圖③,作,垂足為.

依題意知,.

中,,

.

,

.

2)如圖③,連結.、分別作的垂線,垂足分別為、,

.

∵在圖②中,線段平行于橫軸,

,即.

.

,即.

又∵,

.

、的橫坐標分別為,

,

,.

故答案為:(1BC=6;(2.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】近年來,共享單車服務的推出(如圖1),極大的方便了城市公民綠色出行,圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖(車輪半徑約為30cm),其中BC∥直線l,BCE=71°,CE=54cm.

(1)求單車車座E到地面的高度;(結果精確到1cm)

(2)根據經驗,當車座ECB的距離調整至等于人體胯高(腿長)的0.85時,坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,現將車座E調整至座椅舒適高度位置E′,求EE′的長.(結果精確到0.1cm)

(參考數據:sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC,BD交于點O,且AC=12cm,BD=16cm.點P從點B出發(fā),沿BA方向勻速運動,速度為lcm/s;同時,直線EF從點D出發(fā),沿DB方向勻速運動,速度為lcm/s,EFBD,且與AD,BD,CD分別交于點E,Q.F,當直線EF停止運動時,點P也停止運動.連接PF,設運動時間為t(s)(0<t<8).解答下列問題:

(1)求菱形ABCD的面積;

(2)當t=1時,求QF長;

(3)是否存在某一時刻t,使四邊形APFD是平行四邊形?若存在,求出t值,若不存在,請說明理由;

(4)設DEF的面積為s(cm2),試用含t的代數式表示S,并求t為何值時,DEF的面積與BPC的面積相等.

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【題目】如圖,正方形ABCD中,E為CD的中點,AE的垂直平分線分別交AD,BC及AB的延長線于點F,G,H,連接HE,HC,OD,連接CO并延長交AD于點M.則下列結論中:

①FG=2AO;②OD∥HE;③;④2OE2=AHDE;⑤GO+BH=HC

正確結論的個數有( 。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某校在一次社會實踐活動中,組織學生參觀了虎園、烈士陵園、博物館和植物園,為了解本次社會實踐活動的效果,學校隨機抽取了部分學生,對“最喜歡的景點”進行了問卷調查,并根據統(tǒng)計結果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.其中最喜歡烈士陵園的學生人數與最喜歡博物館的學生人數之比為2:1,請結合統(tǒng)計圖解答下列問題:

(1)本次活動抽查了   名學生;

(2)請補全條形統(tǒng)計圖;

(3)在扇形統(tǒng)計圖中,最喜歡植物園的學生人數所對應扇形的圓心角是   度;

(4)該校此次參加社會實踐活動的學生有720人,請求出最喜歡烈士陵園的人數約有多少人?

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【題目】頂點都在格點上的的三角形叫做格點三角形,如圖,在的方格紙中,是格點三角形.

1)在圖中,以點為對稱中心,作出一個與成中心對稱的格點三角形,并在題后橫線上直接寫出的位置關系:

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【題目】如圖,的角平分線,分別是的高,連接.下列結論:①垂直平分;②垂直平分;③平分;④當時,,其中不正確的結論的個數為(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形,a、b、cRtABCRtBED邊長,易知AE=c,這時我們把關于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請解決下列問題

寫出一個“勾系一元二次方程”;

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x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個根,且四邊形ACDE的周長是ABC面積.

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