【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點(diǎn)F,DH⊥BC于H,交BE于G.下列結(jié)論:①BD=CD;②AD+CF=BD;③CE=BF;④AE=BG.其中正確的是
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
【答案】C
【解析】
根據(jù)∠ABC=45°,CD⊥AB可得出BD=CD,利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC,從而得出DF=AD,BF=AC.則CD=CF+AD,即AD+CF=BD;再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC,得出CE=AE=AC,又因?yàn)?/span>BF=AC所以CE=AC=BF,連接CG.因?yàn)?/span>△BCD是等腰直角三角形,即BD=CD.又因?yàn)?/span>DH⊥BC,那么DH垂直平分BC.即BG=CG.在Rt△CEG中,CG是斜邊,CE是直角邊,所以CE<CG.即AE<BG.
∵CD⊥AB,∠ABC=45°,
∴△BCD是等腰直角三角形.
∴BD=CD.故①正確;
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
∵∠DBF=90°∠BFD,∠DCA=90°∠EFC,且∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA.
又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,
∴△DFB≌△DAC.
∴BF=AC;DF=AD.
∵CD=CF+DF,
∴AD+CF=BD;故②正確;
在Rt△BEA和Rt△BEC中.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°,
∴Rt△BEA≌Rt△BEC.
∴CE=AE=AC.
又由(1),知BF=AC,
∴CE=AC=BF;故③正確;
連接CG.
∵△BCD是等腰直角三角形,
∴BD=CD.
又DH⊥BC,
∴DH垂直平分BC.∴BG=CG.
在Rt△CEG中,
∵CG是斜邊,CE是直角邊,
∴CE<CG.
∵CE=AE,
∴AE<BG.故④錯(cuò)誤.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為美化環(huán)境,某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60米,寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃,并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道,設(shè)通道寬為a米.
(1)當(dāng)a=10米時(shí),花圃的面積=
(2)通道的面積與花圃的面積之比能否恰好等于3:5,如果可以,求出此時(shí)通道的寬.
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【題目】如圖所示 A、B 兩地相距50千米,甲于某日下午1時(shí)騎自行車(chē)從A地出發(fā)駛往B地,乙也于同日下午騎摩托車(chē)按同路從A地出發(fā)駛往B地.如圖所示,圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S與該日下午時(shí)間t之間的關(guān)系.
(1)甲乙兩人中, 先出發(fā),先出發(fā) 小時(shí).
(2)甲乙兩人中, 先到達(dá)B地,先到 小時(shí).
(3)分別求出乙騎摩托車(chē)的速度和甲騎自行車(chē)在全程的平均速度.
(4)乙出發(fā)大約用多長(zhǎng)時(shí)間就追上甲?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F,若AB=9,DF=2FC,則BC= . (結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/秒的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng),如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(秒)表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間(0≤t≤6),那么當(dāng)t為何值時(shí),△APQ與△ABD相似?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E分別在邊BC,AC上,∠ADE=45°.
求證:△ABD∽△DCE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D在 的邊AC上,要判斷 與 相似,添加一個(gè)條件,不正確的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=25,AB=30,D是AB上的一點(diǎn)(不與A、B重合),DE⊥BC,垂足是點(diǎn)E,設(shè)BD=x,四邊形ACED的周長(zhǎng)為y,則下列圖象能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,E是CD邊上的一點(diǎn),F為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=CF.
(1)求證:△BEC≌△DFC;
(2)若正方形ABCD的面積16,CF=3,求BE的長(zhǎng).
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