【題目】(探索新知)如圖1,點C將線段AB分成ACBC兩部分,若BCπAC,則稱點C是線段AB的圓周率點,線段ACBC稱作互為圓周率伴侶線段.

1)若AC3,則AB ;

2)若點D也是圖1中線段AB的圓周率點(不同于C點),則AC DB;

(深入研究)如圖2,現(xiàn)有一個直徑為1個單位長度的圓片,將圓片上的某點與數(shù)軸上表示1的點重合,并把圓片沿數(shù)軸向右無滑動地滾動1周,該點到達(dá)點C的位置.

3)若點MN均為線段OC的圓周率點,求線段MN的長度.

4)圖2中,若點D在射線OC上,且線段CD與以O、CD中某兩個點為端點的線段互為圓周率伴侶線段,請直接寫出點D所表示的數(shù).

【答案】13π+3;(2)=;(3π1,(41、π、π++2、π2+2π+1

【解析】

1)根據(jù)線段之間的關(guān)系代入解答即可;

2)根據(jù)線段的大小比較即可;

3)由題意可知,C點表示的數(shù)是π+1,設(shè)M點離O點近,且OM=x,根據(jù)長度的等量關(guān)系列出方程求得x,進(jìn)一步得到線段MN的長度.

1)∵AC=3,BC=πAC,

BC=3π,

AB=AC+BC=3π+3

2)∵點DC都是線段AB的圓周率點且不重合,

BC=πAC,AD=πBD,

∴設(shè)AC=x,BD=y,則BC=πx,AD=πy

AB=AC+BC=AD+BD,

x+πx=y+πy,

x=y

AC=BD

3)由題意可知,C點表示的數(shù)是π+1,

MN均為線段OC的圓周率點,不妨設(shè)M點離O點近,且OM=x,

x+πx=π+1,解得x=1

MN=π+1-1-1=π-1;

4)設(shè)點D表示的數(shù)為x

如圖3,若CD=πOD,則π+1-x=πx,解得x=1;

如圖4,若OD=πCD,則x=ππ+1-x),解得x=π;

如圖5,若OC=πCD,則π+1=πx-π-1),解得x=π++2

如圖6,若CD=πOC,則x-π+1π+1),解得x=π2+2π+1

綜上,D點所表示的數(shù)是1π、π++2π2+2π+1

練習(xí)冊系列答案
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(1)如圖1.若.求的度數(shù);

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(3)將圖1中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,探究的度數(shù)之間的關(guān)系.寫出你的結(jié)論,并說明理由.

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1)在圖中畫出三角形A1B1C1, 并寫出A1、B1、C1三點的坐標(biāo);

2)求三角形A1B1C1的面積.

3)若以A,B,CD為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點D的坐標(biāo).

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A. 20 B. 25 C. 30 D. 35

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1)請用含m的式子表示圖1EF,BF的長;

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