Question

如圖，輪船從港口A出發(fā)，沿著南偏西15°的方向航行了100海里到達(dá)B處，沿著北偏東75°的方向航行200海里到達(dá)了C處．
（1）求證：AC⊥AB；
（2）輪船沿著B(niǎo)C方向繼續(xù)航行去往港口D處，已知港口D位于港口A的正東方向，求輪船還需航行多少海里．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專題：

分析：（1）利用方向角結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出∠ACB的度數(shù)，進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)題意得出AC=MC，進(jìn)而求出答案．

解答：（1）證明：過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，
由題意可得：∠EBA=∠BAD=15°，∠EBC=75°，
則∠ABC=60°，
∵AB=100海里，
∴BN=50海里，AN=50

3

海里，
故NC=200-50=150（海里），
則tan∠ACN=

50 3

150

=

3

3

，
故∠ACF=30°，
故∠BAC=90°，
則AC⊥AB；

（2）解：如圖所示：延長(zhǎng)BC交于一點(diǎn)M，
∵∠BAC=90°，∠BAD=15°，
∴∠MAC=15°，
∵∠MAB=90°+15°=105°，∠ABC=60°，
∴∠AMC=15°，
∴AC=MC，
∵AC=

BC2-AB2

=100

3

（海里），
答：輪船還需航行100

3

海里．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方向角問(wèn)題，根據(jù)題意求出∠ACB的度數(shù)是解題關(guān)鍵．