【題目】正方形ABCD中，點P為直線AB上一個動點不與點A，B重合，連接DP，將DP繞點P旋轉(zhuǎn)得到EP，連接DE，過點E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N．

問題出現(xiàn)：當(dāng)點P在線段AB上時，如圖1，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系為______；

題探究：當(dāng)點P在線段BA的延長線上時，如圖2，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系為______；

當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，如圖3，請寫出線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

問題拓展：在的條件下，若，，則______．

【答案】（1）；（2）；，理由見解析；（3）或．

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出≌，進而解答即可；

根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出≌，進而解答即可；

根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出≌，進而解答即可；

分兩種情況利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可．

解：，理由如下：

正方形ABCD，

，，

將DP繞點P旋轉(zhuǎn)得到EP，連接DE，過點E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N，

，，，

，，

，

在與中，

，

≌，

，，

；

，理由如下：

正方形ABCD，

，，

將DP繞點P旋轉(zhuǎn)得到EP，連接DE，過點E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N，

，，，

，，

，

在與中，

，

≌，

，，

；

，理由如下：

，，

，

又，，

≌，

，

；

有兩種情況，如圖2，，如圖3，；

如圖2：，

，

在中，，

；

如圖3：，

，

在中，，，

．

故答案為；；；或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC至E，使DB=DE．

（1）求∠BDE的度數(shù)；

（2）求證：△CED為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一棵樹CD的10m高處的B點有兩只猴子，它們都要到A處池塘邊喝水，其中一只猴子沿樹爬下走到離樹20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直線躍入池塘的A處．如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，試問這棵樹多高？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在“清明節(jié)”前組織七年級全體學(xué)生進行了一次“緬懷先烈，牢記歷史”知識競賽，賽后隨機抽取了部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，制作如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

分?jǐn)?shù)段表示分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

頻率

4

8

b

a

10

6

表中______，______，并補全直方圖；

若用扇形統(tǒng)計圖描述次成績統(tǒng)計圖分別情況，則分?jǐn)?shù)段對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是______；

若該校七年級共900名學(xué)生，請估計該年級分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖1，將長方形ABCD折疊，使BC落在對角線BD上，折痕為BE，點C落在點C′處，若∠ADB=48°，則∠DBE的度數(shù)為_______.

(2)小明手中有一張長方形紙片ABCD，AB=12，AD=27.

（畫一畫）

如圖2，點E在這張長方形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設(shè)為MN(點M，N分別在邊AD，BC上)，利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN(不寫作法，保留作圖痕跡，).

（算一算）

如圖3：點F在這張長方形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在線段FD上，折痕為GF，點A、B分別落在點E、H處，若△DCF的周長等于48，求DH和AG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，AD是中線，E是AD的中點，過點A作交BE的延長線于F，連接CF．

求證：；

如果，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．

（1）求證：△ABD是等腰三角形；

（2）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)；

（3）若AE=6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：DE=DF；

（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(－1，0)，B(0，2)，點C在x軸上，且∠ABC＝90°.

(1)求點C的坐標(biāo)；

(2)求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的表達式；

(3)在(2)中的拋物線上是否存在點P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案