Question

如圖，點(diǎn)E在CD上，BC與AE交于點(diǎn)F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．求證：∠2=∠3．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠ABE與∠CBD的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠A與∠C的關(guān)系，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠1與∠3的關(guān)系，根據(jù)等量代換，可得答案．

解答：證明：∵∠1=∠2，
∴∠ABE=∠CBD．
在△ABE和△CBD中，

AB=CB ∠ABE=∠CBD BE=BD

，
∴△ABE≌△CBD  （SAS），
∴∠A═C．
∵∠A，∠AFB，∠1是△ABF的內(nèi)角，∠C，∠3∠∠CFE是△CEF的內(nèi)角，
∴∠A+∠1+∠AFB=∠C+∠3+∠CFE=180°．
∠AFB、∠AFE是對(duì)頂角，
∴∠AFB=∠AFE．
∴∠1=∠3．
∵∠1=2，
∴2=∠3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．