Question

下列命題中，真命題的個數(shù)是（ ）

①經(jīng)過三點一定可以作圓；②任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形；③任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；④三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等．

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

Answer 1

C

【解析】

試題分析：在同一直線上三點不能作圓，即可判定①；一個圓可以作無數(shù)個圓，判斷②即可；每個三角形都有一個外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊的垂直平分線的交點，該點到三角形的三個頂點距離相等，即可判斷③④．

【解析】
經(jīng)過不在同一條直線上三點可以作一個圓，∴①錯誤；

任意一個圓一定有內(nèi)接三角形，并且有多個內(nèi)接三角形，∴②錯誤；

任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓，∴③正確；

三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點，到三角形的三個頂點距離相等，∴④正確．

故選C．