【題目】已知：如圖，在中，，為定長(zhǎng)，以為直徑的分別交、于點(diǎn)、.聯(lián)結(jié)、.下列結(jié)論：①；②點(diǎn)到的距離不變；③；④為外接圓的切線.其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.③④C.①②③D.①②④

【答案】A

【解析】

連接OD，可證明△ODE是等邊三角形，所以①、②正確；根據(jù)已知條件，當(dāng)AC與相切時(shí)，點(diǎn)C、E重合判斷出，所以③錯(cuò)誤；根據(jù)切線的定義，④錯(cuò)誤.

連接OD，如下圖所示：

∵∠A=60°

∴∠B+∠C=120°，

∴，

∵，

∴，

∴

又∵OD=OE

∴△ODE是等邊三角形，所以①正確，

則D到OE的長(zhǎng)度是等邊△ODE的高，則一定是一個(gè)定值，因而②正確；

當(dāng)AC與相切時(shí)，點(diǎn)C、E重合，如下圖所示：

∵為直徑

∴

∴

又∵此時(shí)點(diǎn)C、E重合

∴

∴

∴③不一定成立，故③錯(cuò)誤；

根據(jù)切線的定義只有在③這種情況下才是切線，其他時(shí)候都不是切線，故④錯(cuò)誤．

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且BP=2，PC=3，∠APB=135°，將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CP′B，連接PP′，則AP= ．

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（2）若該正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，如果△CEF的周長(zhǎng)為2．求∠EAF的度數(shù)．

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【題目】閱讀理解并解決問(wèn)題：一般地，如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度（小于）后，能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心.叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角.請(qǐng)依據(jù)上述定義解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)寫出一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是.這個(gè)圖形可以是______；

（2）為了美化環(huán)境，某中學(xué)需要在一塊正六邊形空地上分別種植六種不同的花草，現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成六塊：①分割后的整個(gè)圖形必須既是軸對(duì)稱圖形又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；②六塊圖形的面積相同.請(qǐng)你按上述兩個(gè)要求，分別在圖中的三個(gè)正六邊形中畫出三種不同的分割方法（只要求畫圖正確，不寫作法）.

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【題目】關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x-3，下列說(shuō)法正確的是( )

A.圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

B.圖象的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)

C.當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小

D.的最小值為-5

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于兩點(diǎn)，其中,.該拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于另一點(diǎn).

(1)求的值及該拋物線的解析式;

(2)如圖2.若點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)(不與重合).分別以、為斜邊,在直線的同側(cè)作等腰直角△和等腰直角△,連接,試確定△面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)如圖3.連接、,在線段上是否存在點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的三角形與△相似,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，且.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（3）自變量在什么范圍內(nèi)時(shí)，隨的增大而增大？何時(shí)，隨的增大而減小

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【題目】如圖，有一張矩形紙片，長(zhǎng)10cm，寬6cm，在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意可列方程為（　�。�

A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32

C. （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32

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