Question

1．全面二孩政策定于2016年1月1日正式實(shí)施，武侯區(qū)某年級(jí)組隊(duì)該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，其中一個(gè)問題是“你爸媽如果給你添一個(gè)弟弟（或妹妹），你的態(tài)度是什么？”共有如下四個(gè)選項(xiàng)（要求僅選擇一個(gè)選項(xiàng)）：
A．非常愿意  B．愿意  C．不愿意  D．無所謂
如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答以下問題：
（1）試問本次問卷調(diào)查一共調(diào)查了多少名學(xué)生？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）若該年級(jí)共有300名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全年級(jí)可能有多少名學(xué)生支持（即態(tài)度為“非常愿意”和“愿意”）爸媽給自己添一個(gè)弟弟（或妹妹）？
（3）在年級(jí)活動(dòng)課上，老師決定從本次調(diào)查回答“非常愿意”的同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)來談?wù)勊麄兊南敕�，而本次調(diào)查回答“非常滿意”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率．

Answer 1

分析 （1）用選D的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以選B所占的百分比得到選B的人數(shù)，然后用總?cè)藬?shù)分別減去選B、C、D的人數(shù)得到選A的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）利用樣本估計(jì)總體，用300乘以樣本中選A和選B所占的百分比可估計(jì)全年級(jí)支持的學(xué)生數(shù)；
（3）“非常愿意”的四名同學(xué)分別用1、2、3、4表示，其中1表示男同學(xué)，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．

解答 解：（1）20÷50%=40（名），
所以本次問卷調(diào)查一共調(diào)查了40名學(xué)生，
選B的人數(shù)=40×30%=12（人），
選A的人數(shù)=40-12-20-4=4（人）
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

（2）300×$\frac{4+12}{40}$=120，
所以估計(jì)全年級(jí)可能有120名學(xué)生支持；
（3）“非常愿意”的四名同學(xué)分別用1、2、3、4表示，其中1表示男同學(xué)，
畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為6，
所以選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．