Question

【題目】已知y+2與x成正比例，且x=-2時(shí)，y=0

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并畫出函數(shù)的圖象；

（2）利用圖象直接寫出：當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，(2)中的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且S△ABP=4，求P點(diǎn)的坐標(biāo)

Answer 1

【答案】（1）y=-x-2，見解析；（2）x<-2；（3）(0，-6)

【解析】

（1）根據(jù)兩個(gè)式子成正比例，設(shè)出關(guān)系式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得到函數(shù)的表達(dá)式，并畫圖；

（2）根據(jù)圖象得到y與x軸的交點(diǎn)，而交點(diǎn)左邊的x的取值范圍即為y＞0時(shí)，x的取值范圍；

（3）根據(jù)題意計(jì)算得到點(diǎn)A以及點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式列出式子即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

（1）解：設(shè)y+2=kx，

當(dāng)x=-2時(shí)，y=0

有0+2=-2k，

解得k=-1，

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-x-2；

如圖：

（2）解：當(dāng)時(shí)，

由圖可得：當(dāng)y>0時(shí)，x<-2

（3）解：由(1)可得A的坐標(biāo)(-2，0)，B的坐標(biāo)(0，-2)，

根據(jù)題意可得：S△ABP= ×|-2|×BP=4，

解得BP=4，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，-6)或(0，2)，

又點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，-6)．