【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E,且AB=AE,延長AB與DE的延長線交于點(diǎn)F.下列結(jié)論中:①△ABC≌△AED;②△ABE是等邊三角形;③AD=AF;④S△ABE=S△CDE;⑤S△ABE=S△CEF.其中正確的是_____.
【答案】①②⑤
【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,AD=BC,由AE平分∠BAD,可得∠BAE=∠DAE,可得∠BAE=∠BEA,得AB=BE,由AB=AE,得到△ABE是等邊三角形,②正確;則∠ABE=∠EAD=60°,由SAS證明△ABC≌△EAD,①正確;由△FCD與△ABD等底(AB=CD)等高(AB與CD間的距離相等),得出S△FCD=S△ABD,由△AEC與△DEC同底等高,所以S△AEC=S△DEC,得出S△ABE=S△CEF.⑤正確.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠EAD=∠AEB,
又∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE,
∵AB=AE,
∴△ABE是等邊三角形;
②正確;
∴∠ABE=∠EAD=60°,
∵AB=AE,BC=AD,
∴△ABC≌△EAD(SAS);
①正確;
∵△FCD與△ABC等底(AB=CD)等高(AB與CD間的距離相等),
∴S△FCD=S△ABC,
又∵△AEC與△DEC同底等高,
∴S△AEC=S△DEC,
∴S△ABE=S△CEF;
⑤正確.
若AD與AF相等,即∠AFD=∠ADF=∠DEC,
即EC=CD=BE,
即BC=2CD,
題中未限定這一條件,
∴③④不一定正確;
故答案為:①②⑤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間是.過點(diǎn)作于點(diǎn)連結(jié)
(1)求證:;
(2)四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的值,如果不能,說明理由;
(3)當(dāng)為何值時,為直角三角形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】期中考試臨近,某校初二年級教師對復(fù)習(xí)課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價調(diào)查,其評價項(xiàng)目為主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng).評價組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況,繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整),請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次評價中,一共抽查了_________名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,項(xiàng)目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為______度;
(3)請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(4)如果全市有8000名初二學(xué)生,那么在復(fù)習(xí)課中,“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、F分別在AB、AC上,CF=CB,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE,連接EF.
(1)求證:△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛汽車行駛時的平均耗油量為0.15升/千米,下面圖象是油箱剩余油量(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程(千米)的變化情況:
(1)在這個變化過程中,自變量、因變量各是多少?
(2)根據(jù)圖象,直接寫出汽車行駛200千米時,油箱內(nèi)的剩余油量,并計算加滿油時油箱的油量.
(3)求與的關(guān)系式,并計算該汽車在剩余油量5升時,已行駛的路程?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤分成三個相同的扇形,涂色情況如圖所示,指針的位置固定,同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,回答以下問題:
圓1 圓2
圓2 圓1 | |||
(1)補(bǔ)全表格:圓1的所有可能結(jié)果有 種,分別是 ;
圓2的所有可能結(jié)果有 種,分別是 .
(2)寫出:轉(zhuǎn)盤停止后指針指向同種顏色區(qū)域的概率和至少有一指針指向紅色區(qū)域的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,現(xiàn)同時將點(diǎn)分別向上平移2個單位長度,再向右平移2個單位長度,得到的對應(yīng)點(diǎn).連接.
(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并求出四邊形的面積.
(2)在軸上是否存在一點(diǎn),使得的面積是面積的2倍?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)若點(diǎn)是直線上一個動點(diǎn),連接,當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動時,請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】□ABCD中,E、F是對角線BD上不同的兩點(diǎn),下列條件中,不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是( )
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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【題目】如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D,過D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)證明:DE為⊙O的切線;
(2)連接OE,若BC=4,求△OEC的面積.
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