Question

設x₁，x₂是方程x²+px+1993=0的兩個負整數根，則

x 2 1 + x 2 2

x1x2

=

 

．

Answer 1

考點：根與系數的關系

專題：綜合題

分析：根據根與系數的關系，可求兩根之積，x₁x₂=1993，又x₁，x₂是兩個負整數根，1993是一個質數，那么可求x₁、x₂的值，從而可求

x 2 1 + x 2 2

x1x2

的值．

解答：解：∵1993=1×1993=（-1）×（-1993），（1993為質數）．
而x₁•x₂=1993，且x₁，x₂為負整數根，
∴x₁=-1，x₂=-1993或x₁=-1993，x₂=-1，
∴

x12+x22

x1x2

=

x1

x2

+

x2

x1

=1993+

1

1993

=1993

1

1993

．
故答案為：1993

1

1993

．

點評：此題主要考查了根與系數的關系、分式的性質、質數的定義．