【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于,是的直徑,平分,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).
(1)求證:是的切線;
(2)若,,求的長(zhǎng).
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)如圖1(見(jiàn)解析),連接OC、OD,先由圓周角定理得,從而可得,再根據(jù)圓周角定理和圓心角定理可得,由此可得垂直平分,即有,從而可證,最后根據(jù)圓的切線的判定定理可證;
(2)方法一:如圖2(見(jiàn)解析),延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),先利用三角形全等求出AF和CF的長(zhǎng),再通過(guò)證出兩個(gè)三角形相似即可得;方法二:如圖1(見(jiàn)解析),先利用求出CE和AE的長(zhǎng),再利用勾股定理求出DE的長(zhǎng),最后根據(jù)線段的和差即可得.
(1)如圖1,連接
是的直徑
于點(diǎn)
平分,即
(圓周角定理)
(圓心角定理)
垂直平分,即有
∴CE是的切線;
(2)∵AB是的直徑
由題(1)已證
方法一: 如圖2,延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
,(圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ))
又
;
方法二:如圖1,
在中,由勾股定理得:
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),CN為⊙O的切線,OM⊥AB于點(diǎn)O,分別交AC、CN于D、M兩點(diǎn).
(1)求證:MD=MC;
(2)若⊙O的半徑為5,AC=4,求MC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地的一座人行天橋如圖所示,天橋高為6米,坡面的坡度為,文化墻在天橋底部正前方8米處(的長(zhǎng)),為了方便行人推車(chē)過(guò)天橋,有關(guān)部門(mén)決定降低坡度,使新坡面的坡度為.(參考數(shù)據(jù):,)
(1)若新坡面坡角為,求坡角度數(shù);
(2)有關(guān)部門(mén)規(guī)定,文化墻距天橋底部小于3米時(shí)應(yīng)拆除,天橋改造后,該文化墻是否需要拆除?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域,其中區(qū)域①是正方形,區(qū)域②和③是矩形,且AG∶BG=3∶2.設(shè)BG的長(zhǎng)為2x米.
(1)用含x的代數(shù)式表示DF= ;
(2)x為何值時(shí),區(qū)域③的面積為180平方米;
(3)x為何值時(shí),區(qū)域③的面積最大?最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,CD⊥AB于點(diǎn)D,CD=3.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)P作AC的垂線,過(guò)點(diǎn)Q作AC的平行線,兩線交于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求線段PQ的長(zhǎng).(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)點(diǎn)E落在邊AB上時(shí),求t的值.
(3)當(dāng)△PQE與△ACD重疊部分圖形是四邊形時(shí),直接寫(xiě)出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C、D為⊙O上的點(diǎn),且AD平分∠CAB,作DE⊥AB于點(diǎn)E.
(1)求證:AC∥OD;
(2)若OE=4,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB、CD相交于點(diǎn)O,則cos∠AOD=___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是一塊綠化帶,將陰影部分修建為花圃,已知AB=15,AC=9,BC=12,陰影部分是△ABC的內(nèi)切圓,一只自由飛翔的小鳥(niǎo)將隨機(jī)落在這塊綠化帶上,則小鳥(niǎo)落在花圃上的概率為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,售價(jià)為每件40元.每天可以銷(xiāo)售48件,為盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定降價(jià)促銷(xiāo).
(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元,求兩次下降的百分率;
(2)經(jīng)調(diào)查,若每降價(jià)0.5元,每天可多銷(xiāo)售4件,那么每天要想獲得510元的利潤(rùn),每件應(yīng)降價(jià)多少元?
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