Question

給出下列說法，其中正確的是（　　）
①關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），若b²-4ac＜0，則方程ax²+bx+c=0一定沒有實(shí)數(shù)根；
②關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），若a+b+c=0，則方程ax²+bx+c=0必有實(shí)數(shù)根；
③若x=a是方程x²+bx-a=0的根，則a+b=1；
④若a，b，c為三角形三邊，方程（a+c）x²-2bx+a-c=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，則該三角形為直角三角形．

• A、①②
• B、①④
• C、①②④
• D、①③④

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的解

專題：

分析：根據(jù)判別式的意義對①進(jìn)行判斷；
由a+b+c=0，得到△=b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，則可根據(jù)判別式的意義對②進(jìn)行判斷；
根據(jù)一元二次方程的解的定義對③進(jìn)行判斷；
根據(jù)判別式的意義得到4b²-4（a+c）（a-c）=0，然后整理后根據(jù)勾股定理的逆定理可對④進(jìn)行判斷．

解答：解：關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），若b²-4ac＜0，則方程ax²+bx+c=0一定沒有實(shí)數(shù)根，所以①正確；
關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），若a+b+c=0，則△=b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，則方程ax²+bx+c=0必有實(shí)數(shù)根，所以②正確；
若x=a是方程x²+bx-a=0的根，則a²+ab-a=0，當(dāng)a≠0時，則a+b=1，所以③錯誤；
若a，b，c為三角形三邊，方程（a+c）x²-2bx+a-c=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，則4b²-4（a+c）（a-c）=0，即b²+c²=a²，則該三角形為直角三角形，所以④正確．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的解和勾股定理的逆定理．