【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:

1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根;

2)寫出yx的增大而減小的自變量x的取值范圍;

3)若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.

【答案】(1)x1=1x2=3;(2x2;(3k2

【解析】

1)利用二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)一元二次方程的解的關(guān)系即可寫出;

2)由圖像可知,在對(duì)稱軸的右側(cè),yx的增大而減。

(3)方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即函數(shù)y=ax2+bx+ca0)與y=k有兩個(gè)交點(diǎn),畫圖分析即可.

解:(1)當(dāng)y=0時(shí),函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根,

由圖可知,方程的兩個(gè)根為x1=1,x2=3

2)根據(jù)函數(shù)圖象,在對(duì)稱軸的右側(cè),yx的增大而減小,

此時(shí),x2

3)方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即函數(shù)y=ax2+bx+ca0)與y=k有兩個(gè)交點(diǎn),如圖所示:

當(dāng)k>2時(shí),y=ax2+bx+ca0)與y=k無交點(diǎn);

當(dāng)k=2時(shí),y=ax2+bx+ca0)與y=k只有一個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)k2時(shí),函數(shù)y=ax2+bx+ca0)與y=k有兩個(gè)交點(diǎn),

k2

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