Question

10．已知：如圖，每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，A．B．C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）△ABC的周長(zhǎng)為多少（保留根號(hào)）
（2）△ABC的面積為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理求出三邊長(zhǎng)，相加即可；
（2）化根據(jù)圖形得出△ABC的面積=7×5-$\frac{1}{2}$×7×2-$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{1}{2}$×3×5，求出即可．

解答 解：（1）由勾股定理得：AC=$\sqrt{{5}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{34}$，AB=$\sqrt{{7}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{53}$，BC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
所以△ABC的周長(zhǎng)為$\sqrt{34}$+$\sqrt{53}$+5；

（2）根據(jù)圖形可知：S_△ABC=7×5-$\frac{1}{2}$×7×2-$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{1}{2}$×3×5=$\frac{29}{2}$，
即△ABC的面積為$\frac{29}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理和三角形的面積的應(yīng)用，能根據(jù)圖形得出算式是解此題的關(guān)鍵．