【題目】如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點O是AC的中點，點D在射線BO上，連結(jié)OE，EC，則∠ACE＝_____°；若AB＝1，則OE的最小值＝_____．

【答案】30

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OC＝AC，∠ABD＝30°，根據(jù)"SAS"可證△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，當OE⊥EC時，OE的長度最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OE的最小值.

解：∵△ABC的等邊三角形，點O是AC的中點，

∴OC＝AC，∠ABD＝30°

∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，

∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠ACE＝30°＝∠ABD

當OE⊥EC時，OE的長度最小，

∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°

∴OE最小值＝OC＝AB＝

故答案為：30，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為 的正方形 的一邊 與直角邊分別是 和 的 的一邊 重合．正方形 以每秒 個單位長度的速度沿 向右勻速運動，當點 和點 重合時正方形停止運動．設(shè)正方形的運動時間為 秒，正方形 與 重疊部分面積為S，則S關(guān)于 的函數(shù)圖象為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+bx+c與軸相交于A、B兩點，與軸相交于點C，OA=1，OC=3，連接BC．

（1）求b的值；

（2）點D是直線BC上方拋物線一動點（點B、C除外），當△BCD的面積取得最大值時，在軸上是否存在一點P，使得|PB﹣PD|最大，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）在（2）的條件下，若在平面上存在點Q，使得以點B、C、D、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點Q坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線AM⊥AN，AB平分∠MAN，過點B作BC⊥BA交AN于點C；動點E、D同時從A點出發(fā)，其中動點E以2cm/s的速度沿射線AN方向運動，動點D以1cm/s的速度運動；已知AC＝6cm，設(shè)動點D，E的運動時間為t．

（1）當點D在射線AM上運動時滿足S△ADB：S△BEC＝2：1，試求點D，E的運動時間t的值；

（2）當動點D在直線AM上運動，E在射線AN運動過程中，是否存在某個時間t，使得△ADB與△BEC全等？若存在，請求出時間t的值；若不存在，請說出理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，點為平面內(nèi)一點，于．

（1）如圖1，直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系　 　；

（2）如圖2，過點作于點，求證：；

（3）如圖3，在（2）問的條件下，點、在上，連接、、，平分，平分，若，，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某中學校園內(nèi)有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，學校計劃在中間留一塊邊長為（a+b）米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進行綠化．

（1）求綠化的面積．（用含a、b的代數(shù)式表示）

（2）當a＝2，b＝4時，求綠化的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結(jié)論：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正確的結(jié)論是（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的高BD，CE相交于點O．請你添加一個條件，使BD=CE．你所添加的條件是________．（僅添加一對相等的線段或一對相等的角）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（7分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF．

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）①當AE= cm時，四邊形CEDF是矩形；

②當AE= cm時，四邊形CEDF是菱形；（直接寫出答案，不需要說明理由）

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