【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AC上,將△ADE沿DE翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,當(dāng)A′E⊥AC時(shí),A′B=_________.
【答案】或7
【解析】分析:分兩種情況:①如圖1,作輔助線,構(gòu)建矩形,先由勾股定理求斜邊AB=10,由中點(diǎn)的定義求出AD和BD的長,證明四邊形HFGB是矩形,根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可以求DG和DF的長,并由翻折的性質(zhì)得:∠=∠A, =AD=5,由矩形性質(zhì)和勾股定理可以得出結(jié)論: =;②如圖2,作輔助線,構(gòu)建矩形,同理可以求出的長.
詳解:分兩種情況:
如圖1,過D作DG⊥BC與G,交A′E與F,過B作BH⊥A′E與H,
∵D為AB的中點(diǎn),
∴BD=AB=AD,
∵∠C=90,AC=8,BC=6,
∴AB=10,
∴BD=AD=5,
sin∠ABC=,
∴ ,
∴DG=4,
由翻折得:∠DA′E=∠A,A′D=AD=5,
∴sin∠DA′E=sin∠A= ,
∴,
∴DF=3,
∴FG=43=1,
∵A′E⊥AC,BC⊥AC,
∴A′E∥BC,
∴∠HFG+∠DGB=180°,
∵∠DGB=90°,
∴∠HFG=90°,
∵∠EHB=90,
∴四邊形HFGB是矩形,
∴BH=FG=1,
同理得:A′E=AE=81=7,
∴A′H=A′EEH=76=1,
在Rt△AHB中,由勾股定理得:A′B=;
②如圖2,過D作MN∥AC,交BC與于N,過A′作A
∵A′E⊥AC,
∴A′M⊥MN,A′E⊥A′F,
∴∠M=∠MA′F=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠F=∠ACB=90°,
∴四邊形MA′FN是矩形,
∴MN=A′F,FN=A′M,
由翻折得:A′D=AD=5,
Rt△A′MD中,∴DM=3,A′M=4,
∴FN=A′M=4,
Rt△BDN中,∵BD=5,
∴DN=4,BN=3,
∴A′F=MN=DM+DN=3+4=7,
BF=BN+FN=3+4=7,
Rt△ABF中,由勾股定理得:A′B=;
綜上所述的長為或
故答案為: 或.
本題考查的是圖形的翻折變換及等腰直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理及勾股定理的綜合運(yùn)用,題型難度較大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤,如果這種商品每件的銷售價(jià)每提高0.5元其銷售量就減少10件,問應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí),才能使每天利潤為640元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校抽查了某班級某月10天的用電量,數(shù)據(jù)如下表:
用電量/度 | 8 | 9 | 10 | 13 | 14 | 15 |
天數(shù) | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 |
(1)這10天用電量的眾數(shù)是______度,中位數(shù)是______度;
(2)求這個(gè)班級平均每天的用電量;
(3)該校共有20個(gè)班級,該月共計(jì)30天,試估計(jì)該校該月總的用電量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+mx+n與x軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)B的直線y=x+b交拋物線于另一點(diǎn)C(-5,6),點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B、C不重合),作DE∥AC,交該拋物線于點(diǎn)E,
(1)求m,n,b的值;
(2)求tan∠ACB;
(3)探究在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在∠DEA=45°,若存在,則求此時(shí)線段AE的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2,請畫出△A2B2C2;
(3)判斷以O,A1,B為頂點(diǎn)的三角形的形狀.(無須說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有a枚棋子,按圖1的方式擺放時(shí)剛好圍成m個(gè)小正方形,按圖2的方式擺放剛好圍成2n個(gè)小正方形。
(1)用含m的代數(shù)式表示a,有a= ;用含n的代數(shù)式表示a,有a= ;
(2)若這a枚棋子按圖3的方式擺放恰好圍成3p個(gè)小正方形,
①P的值能取7嗎?請說明理由;
②直接寫出a的最小值:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】預(yù)習(xí)了“線段、射線、直線”一節(jié)的內(nèi)容后,樂樂所在的小組,對如圖展開了激烈的討論,下列說法不正確的是( )
A. 直線AB與直線BA是同一條直線
B. 射線OA與射線AB是同一條射線
C. 射線OA與射線OB是同一條射線
D. 線段AB與線段BA是同一條線段
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD為菱形,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊CD上
(1) 若AE=CF,求證:EB=BF
(2) 若AD=4,DE=CF,且△EFB為等邊三角形,求四邊形DEBF的面積
(3) 若∠DAB=60°,點(diǎn)H在邊BC上,且BH=HC=2.若∠DFA=2∠HAB,直接寫出CF的長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,直線y=x+4經(jīng)過點(diǎn)A、C,點(diǎn)P為拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)如圖,當(dāng)CP//AO時(shí),求∠PAC的正切值;
(3)當(dāng)以AP、AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上時(shí),求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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