Question

5．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，連接EB、ED．延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB=140°，則∠AFE的度數(shù)為（　　）

• A． 65°
• B． 70°
• C． 60°
• D． 80°

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根據(jù)SAS可證得△BEC≌△DEC，根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AEF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠DAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，
在△BEC和△DEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=CB}\\{∠DCE=∠BCE}\\{CE=CE}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△DEC（SAS）．
∵∠DEB=140°，
∴∠DEC=∠BEC=70°，
∴∠AEF=∠BEC=70°，
∵∠DAB=90°，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∴∠AFE=180°-70°-45°=65°，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，對(duì)頂角等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．