【題目】(方法回顧)
課本研究三角形中位線性質(zhì)的方法
已知:如圖①, 已知中,,分別是,兩邊中點.
求證:,
證明:延長至點,使, 連按.可證:( 。
由此得到四邊形為平行四邊形, 進而得到求證結(jié)論
(1)請根據(jù)以上證明過程,解答下列兩個問題:
①在圖①中作出證明中所描述的輔助線(請用鉛筆作輔助線);
②在證明的括號中填寫理由(請在,,,中選擇) .
(問題拓展)
(2)如圖②,在等邊中, 點是射線上一動點(點在點的右側(cè)),把線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,點是線段的中點,連接、.
①請你判斷線段與的數(shù)量關(guān)系,并給出證明;
②若,求線段長度的最小值.
【答案】【方法回顧】(1)①在圖①中作出證明中所描述的輔助線,見解析;②;(2)①,證明見解析;②線段長度的最小值為.
【解析】
(1)①根據(jù)題意畫出輔助線即可;
②由題可知判斷全等的條件是;
(2)①延長至點,使得,連接,,證明,得到,由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,可得到為等邊三角形,可推出為等邊三角形,得到;
②連接,取的中點,連接作射線,由為等腰三角形,,得到,由點為的中點,點為的中點,得到,當時,最短,在中,,.
(1)①在圖①中作出證明中所描述的輔助線如圖所示:
②.
(2)①,
延長至點,使得,
連接,,
點為的中點,
,
,,
,
,,
,
繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,
,,
,
為等邊三角形,
, ,
,
,
,
,
,,
,
為等邊三角形,
;
②連接,取的中點,連接作射線,
為等腰三角形,,
,
點為的中點,點為的中點,
,
,
點的軌跡為射線,且,
當時,最短,
,
,
在中,
,
,
即線段長度的最小值為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在籃球比賽中,東東投出的球在點A處反彈,反彈后球運動的路線為拋物線的一部分(如圖1所示建立直角坐標系),拋物線頂點為點B.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達式.
(2)當球運動到點C時被東東搶到,CD⊥x軸于點D,CD=2.6m.
①求OD的長.
②東東搶到球后,因遭對方防守?zé)o法投籃,他在點D處垂直起跳傳球,想將球沿直線快速傳給隊友華華,目標為華華的接球點E(4,1.3).東東起跳后所持球離地面高度h1(m)(傳球前)與東東起跳后時間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系式h1=﹣2(t﹣0.5)2+2.7(0≤t≤1);小戴在點F(1.5,0)處攔截,他比東東晚0.3s垂直起跳,其攔截高度h2(m)與東東起跳后時間t(s)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示(其中兩條拋物線的形狀相同).東東的直線傳球能否越過小戴的攔截傳到點E?若能,東東應(yīng)在起跳后什么時間范圍內(nèi)傳球?若不能,請說明理由(直線傳球過程中球運動時間忽略不計).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的盒子中裝有兩個紅球和一個藍球.這些球除顏色外都相同.
(1)從中隨機摸出一個球.記下顏色后放回.再從中隨機摸出一個球.
①請用列表法或樹狀圖法,求第一次摸到藍球,第二次摸到紅球的概率;
②請直接寫出兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率 .
(2)從中隨機摸出一個球,記下顏色后不放回.再從中隨機摸出一個球,請直接寫出兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,正方形ABCD繞點A(0,6)旋轉(zhuǎn),當點B落在x軸上時,點C剛好落在反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖像上.已知sin∠OAB=.
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)反比例函數(shù)的圖像是否經(jīng)過AD邊的中點,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 在矩形紙片中, , 點,分別是,的中點, 點,分別在,上, 且.將沿折疊, 點的對應(yīng)點為點,將沿折疊, 點的對應(yīng)點為點,當四邊形為菱形時, 則_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,小正方形的邊長為1,點、、、、、均在格點上,在圖①、圖②、圖③中,只用無刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖,所畫圖形的頂點均在格點上,不要求長寫出畫法.
(1)在圖①中以線段為邊畫一個直角△;
(2)在圖②中以線段為邊畫一個軸對稱△,使其面積為5;
(3)在圖③中以線段為邊畫一個軸對稱四邊形,使其面積為6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為二次函數(shù)圖象,直線與拋物線交于兩點,兩點橫坐標分別為根據(jù)函數(shù)圖象信息有下列結(jié)論:
①;
②若對于的任意值都有,則;
③;
④;
⑤當為定值時若變大,則線段變長
其中,正確的結(jié)論有__________(寫出所有正確結(jié)論的番號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點,已知點.
(1)若,求,滿足的關(guān)系式;
(2)直線與拋物線交于,兩點,拋物線的對稱軸為直線,且.
①求拋物線的解析式(各項系數(shù)用含的式子表示);
②求線段長度的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,圖中AE、BD有怎樣的關(guān)系(數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系)?并證明你的結(jié)論.
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