【題目】(方法回顧)

課本研究三角形中位線性質(zhì)的方法

已知:如圖①, 已知中,分別是,兩邊中點.

求證:,

證明:延長至點,使, 連按.可證:( 。

由此得到四邊形為平行四邊形, 進而得到求證結(jié)論

1)請根據(jù)以上證明過程,解答下列兩個問題:

①在圖①中作出證明中所描述的輔助線(請用鉛筆作輔助線);

②在證明的括號中填寫理由(請在,中選擇) .

(問題拓展)

2)如圖②,在等邊中, 是射線上一動點(點在點的右側(cè)),把線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,點是線段的中點,連接、

①請你判斷線段的數(shù)量關(guān)系,并給出證明;

②若,求線段長度的最小值.

【答案】【方法回顧】(1)①在圖①中作出證明中所描述的輔助線,見解析;②;(2)①,證明見解析;②線段長度的最小值為

【解析】

1)①根據(jù)題意畫出輔助線即可;

②由題可知判斷全等的條件是;

2)①延長至點,使得,連接,,證明,得到,由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,可得到為等邊三角形,可推出為等邊三角形,得到

②連接,取的中點,連接作射線,由為等腰三角形,,得到,由點的中點,點的中點,得到,當時,最短,在中,,

1)①在圖①中作出證明中所描述的輔助線如圖所示:

2)①,

延長至點,使得,

連接,,

的中點,

,

,

,

,,

,

繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段

,,

,

為等邊三角形,

, ,

,

,

,

,

,

為等邊三角形,

;

②連接,取的中點,連接作射線,

為等腰三角形,,

,

的中點,點的中點,

,

的軌跡為射線,且,

時,最短,

,

,

中,

,

即線段長度的最小值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在籃球比賽中,東東投出的球在點A處反彈,反彈后球運動的路線為拋物線的一部分(如圖1所示建立直角坐標系),拋物線頂點為點B

1)求該拋物線的函數(shù)表達式.

2)當球運動到點C時被東東搶到,CDx軸于點DCD2.6m

①求OD的長.

②東東搶到球后,因遭對方防守?zé)o法投籃,他在點D處垂直起跳傳球,想將球沿直線快速傳給隊友華華,目標為華華的接球點E4,1.3).東東起跳后所持球離地面高度h1m)(傳球前)與東東起跳后時間ts)滿足函數(shù)關(guān)系式h1=﹣2t0.52+2.70≤t≤1);小戴在點F1.50)處攔截,他比東東晚0.3s垂直起跳,其攔截高度h2m)與東東起跳后時間ts)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示(其中兩條拋物線的形狀相同).東東的直線傳球能否越過小戴的攔截傳到點E?若能,東東應(yīng)在起跳后什么時間范圍內(nèi)傳球?若不能,請說明理由(直線傳球過程中球運動時間忽略不計).

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【題目】一個不透明的盒子中裝有兩個紅球和一個藍球.這些球除顏色外都相同.

1)從中隨機摸出一個球.記下顏色后放回.再從中隨機摸出一個球.

①請用列表法或樹狀圖法,求第一次摸到藍球,第二次摸到紅球的概率;

②請直接寫出兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率   

2)從中隨機摸出一個球,記下顏色后不放回.再從中隨機摸出一個球,請直接寫出兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率   

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2)反比例函數(shù)的圖像是否經(jīng)過AD邊的中點,并說明理由.

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【題目】如圖, 在矩形紙片中, , 分別是,的中點, ,分別在上, .沿折疊, 的對應(yīng)點為點,將沿折疊, 的對應(yīng)點為點,當四邊形為菱形時, _______

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【題目】圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,小正方形的邊長為1,點、、、均在格點上,在圖①、圖②、圖③中,只用無刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖,所畫圖形的頂點均在格點上,不要求長寫出畫法.

1)在圖①中以線段為邊畫一個直角;

2)在圖②中以線段為邊畫一個軸對稱,使其面積為5;

3)在圖③中以線段為邊畫一個軸對稱四邊形,使其面積為6

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;

②若對于的任意值都有,;

;

;

⑤當為定值時若變大,則線段變長

其中,正確的結(jié)論有__________(寫出所有正確結(jié)論的番號)

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