Question

【題目】【閱讀材料】

小明在學(xué)習(xí)二次根式時(shí),發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以化成另一式子的平方.如:

5+2=(2+3)+2=()2+()2+2=()2;

8+2=(3+5)+2=()2+()2+2=()2.

【類比歸納】

(1)請你仿照小明的方法將9+2化成一個式子的平方;

(2)將下列等式補(bǔ)充完整:a+b+2=(　　　　)2(a≥0,b≥0),并證明這個等式;

【變式探究】

(3)若a+2=()2,且a,m,n均為正整數(shù),則a=　　　　.

Answer 1

【答案】(1) ()2;(2)見解析；（3）11或13或17或31

【解析】試題分析：（1）利用完全平方公式可得；

（2）利用完全平方公式求解；
（3）把等式右邊展開即可得到m+n=a，mn=30，則利用整數(shù)的特征得到mn=1×30=15×2=5×6＝10×3，于是可得m+n的值．

試題解析：

(1)9+2=(7+2)+2=()2+()2+2=()2.

(2) .

證明:右邊=()2+2+()2=a+b+2=左邊,

所以a+b+2=()2.

(3)∵a+2=()2，()2＝m+n+2,

∴m+n=a，mn=30,

又∵30＝1×30=15×2=5×6＝10×3，

∴m+n=31或17或11或13.