Question

【題目】師徒二人各加工同樣多的零件，師父每小時(shí)加工200個(gè)，徒弟每小時(shí)加工125個(gè)．若徒弟先加工段時(shí)間之后，師父才開始工作師父工作2小時(shí)后發(fā)現(xiàn)自己加工的零件個(gè)數(shù)和徒弟加工的個(gè)數(shù)剛好相同，如圖是師徒兩人完成的零件個(gè)數(shù)之差y(個(gè))與徒弟工作的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答問題：

（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)表示的實(shí)際意義；

（2）求出線段BD的函數(shù)表達(dá)式；

（3）求徒弟這次加工的零件總數(shù)

Answer 1

【答案】（1）A (1.2，150)，徒弟工作了1．2小時(shí)后師父開始工作，此時(shí)徒弟比師父提前完成了150個(gè)；（2）y=75x-240(3.2≤x≤5.7)；（3）徒弟這次加工的零件總數(shù)是900個(gè)

【解析】

（1）圖象從A點(diǎn)開始出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，師徒兩人完成的零件數(shù)之差減小，說明師父開始工作，再利用師父工作2小時(shí)后加工的零件數(shù)與徒弟相同即可求出A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)徒弟加工的零件數(shù)即可求出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（2）已知B,C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，從而根據(jù)D點(diǎn)的縱坐標(biāo)確定D的橫坐標(biāo)，進(jìn)而確定線段BD的函數(shù)表達(dá)式及自變量的范圍；

（3）根據(jù)D點(diǎn)坐標(biāo)可求出師父工作的時(shí)間和加工的零件數(shù)量，因?yàn)樽詈笫雇絻扇思庸さ牧慵��?shù)之差為零，所以徒弟加工的零件數(shù)量等于師父的零件數(shù)，從而可得出答案.

（1）解：由圖象知，當(dāng)x=3.2時(shí)，y=0．即徒弟工作3.2小時(shí)后，師徒兩人加工零件個(gè)數(shù)剛好相同．

此時(shí)師父工作了2小時(shí)，故徒弟提前工作的時(shí)間是：3.2-2=1.2(時(shí))，

徒弟提前完成的零件個(gè)數(shù)：1.2×125=150(個(gè))

點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1.2，150)

實(shí)際意義：徒弟工作了1.2小時(shí)后師父開始工作，此時(shí)徒弟比師父提前完成了150個(gè)

（2）解：由圖象易得點(diǎn)C坐標(biāo)為(5.2，150)，

設(shè)直線BC的函數(shù)表示式為y=kx+b，其過(5.2，150)，(3.2，0)，

易得 ，解得

故：y=75x-240，

當(dāng)y=187.5時(shí)，代入得：75x-240=187.5，解得x=5.7，

故線段BD的函數(shù)表達(dá)式：y=75x-240(3.2≤x≤5.7)

（3）解：由(2)得點(diǎn)D的坐標(biāo)(5.7，187.5)．

根據(jù)圖象得師父完成工作共需的時(shí)間是：

5.7-1.2=4.5(小時(shí))，加工零件的個(gè)數(shù)是4.5×200=900(個(gè))，

又師徒二人加工的零件個(gè)數(shù)相同，所以徒弟加工了900個(gè)

答：徒弟這次加工的零件總數(shù)是900個(gè)．