如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,其對稱軸為x=﹣1,且過點(diǎn)(﹣3,0).下列說法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則
y1>y2.其中說法正確的是【 】
A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④
C。
【解析】∵二次函數(shù)的圖象的開口向上,∴a>0。
∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,∴c<0。
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=﹣1,∴!郻=2a>0。
∴abc<0,因此說法①正確。
∵2a﹣b=2a﹣2a=0,因此說法②正確。
∵二次函數(shù)圖象的一部分,其對稱軸為x=﹣1,且過點(diǎn)(﹣3,0),
∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0)。
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c>0,因此說法③錯(cuò)誤。
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=﹣1,
∴點(diǎn)(﹣5,y1)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,y1),
∵當(dāng)x>﹣1時(shí),y隨x的增大而增大,而<3
∴y2<y1,因此說法④正確。
綜上所述,說法正確的是①②④。故選C。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知如圖,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為,與軸交于、兩點(diǎn)(在點(diǎn)右側(cè)),點(diǎn)、關(guān)于直線:對稱.
(1)求、兩點(diǎn)坐標(biāo),并證明點(diǎn)在直線上;
(2)求二次函數(shù)解析式;
(3)過點(diǎn)作直線∥交直線于點(diǎn),、分別為直線和直線上的兩個(gè)動點(diǎn),連接、、,求和的最小值.
【解析】(1)根據(jù)一元二次方程求得A點(diǎn)坐標(biāo),代入直線求證,(2)通過點(diǎn)H、B關(guān)于直線L對稱,求得H的坐標(biāo),從而解出二次函數(shù)的解析式,(3)先求出HN+MN的最小值是MB, 再求出BM+MK的最小值是BQ,即和的最小值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江臨安於潛二中九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,圖象過點(diǎn)(3,0),且對稱軸為,給出下列四個(gè)結(jié)論:①;②;③;④,其中正確結(jié)論的序號是___________.(把你認(rèn)為正確的序號都寫上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市新區(qū)九年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
已知如圖,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為,與軸交于、兩點(diǎn)(在點(diǎn)右側(cè)),點(diǎn)、關(guān)于直線:對稱.
(1)求、兩點(diǎn)坐標(biāo),并證明點(diǎn)在直線上;
(2)求二次函數(shù)解析式;
(3)過點(diǎn)作直線∥交直線于點(diǎn),、分別為直線和直線上的兩個(gè)動點(diǎn),連接、、,求和的最小值.
【解析】(1)根據(jù)一元二次方程求得A點(diǎn)坐標(biāo),代入直線求證,(2)通過點(diǎn)H、B關(guān)于直線L對稱,求得H的坐標(biāo),從而解出二次函數(shù)的解析式,(3)先求出HN+MN的最小值是MB, 再求出BM+MK的最小值是BQ,即和的最小值
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