【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,點M為AB延長線上的一點,MC與⊙O相切于點C,圓周上有另一點D與點C分居直徑AB兩側(cè),且使得MC=MD=AC,連接AD.現(xiàn)有下列結(jié)論:①MD與⊙O相切;②四邊形ACMD是菱形;③AB=MO;④∠ADM=120°,其中正確的結(jié)論有(  )

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

【答案】A

【解析】

如圖,連接CO,DO,

∵MC⊙O相切于點C,

∴∠MCO=90°,

在△MCO與△MDO中,

∴△MCO≌△MDO(SSS),

∴∠MCO=∠MDO=90°,∠CMO=∠DMO,

∴MD⊙O相切,故正確;

在△ACM與△ADM中,

∴△ACM≌△ADM(SAS),

∴AC=AD,

∴MC=MD=AC=AD,

∴四邊形ACMD是菱形,故正確;

如圖連接BC,

∵AC=MC,

∴∠CAB=∠CMO,

又∵AB⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

在△ACB與△MCO中,

,

∴△ACB≌△MCO(SAS),

∴AB=MO,故正確;

∵△ACB≌△MCO,

∴BC=OC,

∴BC=OC=OB,

∴∠COB=60°,

∵∠MCO=90°,

∴∠CMO=30°,

又∵四邊形ACMD是菱形,

∴∠CMD=60°,

∴∠ADM=120°,正確;

故正確的有4個.

故選A.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知AB,CD都是的直徑,連接DB,過點C的切線交DB的延長線于點E.

如圖1,求證:;

如圖2,過點AEC的延長線于點F,過點D,垂足為點G,求證:;

如圖3,在的條件下,當(dāng)時,在外取一點H,連接CH、DH分別交于點M、N,且,點PHD的延長線上,連接PO并延長交CM于點Q,若,,求線段HM的長.

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【題目】如圖,AB是⊙O的切線,B為切點,圓心在AC上,∠A=30°,D 的中點.

(1)求證:AB=BC;

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【題目】一個質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有16的點數(shù).將骰子拋擲兩次,擲第一次,將朝上一面的點數(shù)記為,擲第二次,將朝上一面的點數(shù)記為,則點()落在直線上的概率為:

A. B. C. D.

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【題目】某游泳館推出了兩種收費方式.

方式一:顧客先購買會員卡,每張會員卡200元,僅限本人一年內(nèi)使用,憑卡游泳,每次游泳再付費30元.

方式二:顧客不購買會員卡,每次游泳付費40元.

設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x次,選擇方式一的總費用為y1(元),選擇方式二的總費用為y2(元).

1)請分別寫出y1,y2x之間的函數(shù)表達式.

2)若小亮一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為15次,選擇哪種方式比較劃算?

3)若小亮計劃拿出1400元用于在此游泳館游泳,采用哪種付費方式更劃算?

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【題目】某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎,每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完,該公司的年產(chǎn)量為6千件,若在國內(nèi)市場銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤(元)與國內(nèi)銷售數(shù)量(千件)的關(guān)系為:若在國外銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤(元)與國外的銷售數(shù)量t(千件)的關(guān)系為:

1)用的代數(shù)式表示t為:t= ;當(dāng)0≤4時,的函數(shù)關(guān)系式為:= ;當(dāng)4≤ 時,=100;

2)求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤W(千元)與國內(nèi)的銷售數(shù)量(千件)的函數(shù)關(guān)系式,并指出的取值范圍;

3)該公司每年國內(nèi)、國外的銷量各為多少時,可使公司每年的總利潤最大?最大值為多少?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(-5,1),B(-1,1),C(-43).

1)若A1B1C1ABC關(guān)于y軸對稱,點A,B,C的對應(yīng)點分別為A1,B1C1,請畫出A1B1C1并寫出A1B1,C1的坐標(biāo);

2)若點P為平面內(nèi)不與C重合的一點,PABABC全等,請寫出點P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,BP平分∠ABC,DBP上一點,E,F分別在BABC上,且滿足DEDF,若∠BED140°,則∠BFD的度數(shù)是( 。

A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°

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【題目】探究:

直線x軸夾成的銳角為______度;直線x軸夾成的銳角為______度;直線x軸夾成的銳角為______度;

設(shè)直線x軸夾成的銳角為,試用的三角函數(shù)表示k,并給予證明.

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